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数量关系虽然整体难度较大，但只要找准方法，往往可以做到快速求解的。比如多者合作的工程问题看似复杂，但掌握了特值法就会让解题过程变得简单快速。下面我们就一起来学习用特值法解决多者合作问题。

一、多者合作问题

指多个主体一起合作完成某项工程

二、解题核心

合作的效率=各部分效率之和

合作的工作总量=各部分工作量之和

三、常用方法——特值法

当题干中均没有给出工作总量和工作效率的实际值时，可以设工作总量或工作效率为特殊值进行求解。

四、设特值的三个技巧

1、当题干中出现完成一项工程的若干个时间：将工作总量设特值为这若干时间的最小公倍数。

【例】一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天。若甲、乙两人合作，需要多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B。题中工作效率和工作总量的实际值均未知，但题干中告诉了完成这项工作的两个时间，故直接将工作总量设特值为10和15的最小公倍数30。求出甲的效率为，选B。

2、当题干中出现效率比或能求出效率比时：把效率按照效率比设为特值

【例】某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3∶4∶5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。若三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?

A.6 B.7 C.8 D.10

【答案】D。题中工作效率和工作总量的实际值均未知，但有明确的三队效率之比，故将甲的效率设为3，乙的效率设为4，丙的效率设为5。可求出A工程的工作总量为3×25=75，B工程的工作总量为5×9=45。故三个工程队合作所需时间为，选D。

3、当题干中出现若干个效率相同的主体合作时：将每个主体的效率设为特值“1”。

【例】建筑公司安排100名工人去修某条路，工作2天后抽调走30名工人，又工作了5天后再抽调走20名工人，总共用时12天修完。如希望整条路在10天内修完，且中途不得增减人手，则至少要安排多少名工人?

A.80 B.90 C.100 D.120

【答案】A。题中工作效率和工作总量的实际值均未知，但显然每名工人的效率相同，故设每名工人每天的效率为1，则工作总量为100×2+(100-30)×5+(100-30-20)×(12-2-5)=800，如果要在10天内修完，则每天的，即需要80名工人，选A。

五、典型例题展示

【例】将A、B两个工程交给甲、乙两个工程队实施，已知A工程甲、乙合作需要14小时完成，甲单独需18小时完成;B工程甲、乙合作需18小时完成，乙单独需要30小时完成。问如两个工程队同时开始工作且在完成所有工程之前中途不休息，则完成时间最长和最短的实施方案，完成时间相差

A.不到10小时 B.10-15小时

C.15-20小时 D.超过20小时

【答案】D。题中工作效率和工作总量的实际值均未知，但给出了完成A工程和B工程的时间，故设A工程的工作总量为14和18的最小公倍数126，设B工程的工作总量为18和30的最小公倍数90。进而求出甲乙分别完成A、B工程的效率，如下图所示：

(1)完成时间最短：让甲做A工程，乙做B工程，甲先完成A工程后再和乙一起做B工程。甲用18小时做完A工程，此时B工程乙已经完成3×18=54，剩余90-54=36需甲乙一起完成，，则最短用时为18+7.2=25.2小时。

(2)完成时间最长：让乙做A工程，甲做B工程，甲先完成B工程后再和乙一起做A工程。甲完成B，此时A工程乙已经完成2×45=90，剩余126-90=36需甲乙一起完成，，则最长用时为45+4=49小时。

故所求为49-25.2=23.8，选D。

通过以上例题，希望大家学会如何根据题干信息判断出是否可以设特值以及如何设特值的技巧，运用特值法巧解多者合作问题。

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