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一、概述

同学们平常接触方阵问题比较少，因此缺乏对这类题目的认识。但实际上只要掌握了方阵问题的四个结论，就能很快解决这类题目。今天中公教育给大家分享方阵问题的结论和解题技巧。

如下图所示，我们以实心方阵进行说明：

1.方阵总个数=边长个数²;

2.相邻两层每边相差2个;

3.相邻两层每层相差8个(特殊情况：若最内层为1个，则从内到外第二层为8个，第三层开始相邻两层每层相差8个);

4.每层个数=4×(边长个数-1)个;

二、 例题精讲

【例1】某学校一年级学生排成一个方阵，已知最外层的人数是56人，请问这个方阵共有学生多少人?

A.289 B.256 C.225 D.196

【中公解析】C。最外层总人数56人，根据公式56=4×(边长个数-1)人，因此方阵边长为15人，再根据公式总人数=边长个数²=15²=225人，选C。

【例2】某方阵由红色花盆和黄色花盆间隔组成，已知最外层为红色花盆，且红色花盆比黄色花盆共多31盆，请问该方阵共有多少盆花?

A.169 B.196 C.225 D.256

【中公解析】C。根据结论“相邻两层每层相差8个”，因此红色花盆和黄色花盆每相邻两层相差8，但总量却相差31，因此只能是特殊情况7+8+8+8=31，即最内层为黄色花盆1盆，从内往外第二层为红色花盆8盆，才能出现相差为7的情况，所以得到每层花盆数量：1/8/16/24/32/40/48/56;因此总的花盆为1+8+16+24+32+40+48+56=225。

三、拓展训练

空心方阵问题。空心方阵即实心方阵的内部镂空，而镂空部分也是一个实心方阵，因此解决空心方阵问题我们也可以把它当成实心方阵进行处理。

【例3】某班级学生分为甲、乙两个实心方阵，已知甲方阵最外层每边的人数为8。如果将甲乙两两方阵合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心部分。问该班级学生一共多少人?

A.200 B.236 C.260 D.288

【中公解析】C。根据公式甲方阵总人数为8²=64人，乙假设最外边人数为X，则总人数为X²，则丙方阵最外层边长为X+4。根据题干信息，若将丙方阵填补成实心方阵，则其人数为两个甲方阵加乙方阵，因此有等量关系，X=14。因此学生总数为64+14²=260。

通过以上例题大家可以发现方阵问题大都是利用四个结论进行求解的，难度不高，多加练习就能很快掌握。

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