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在乡镇公务员数量关系的试题中，有一类题叫做和定极值问题，顾名思义，当和为定值，求某个量的最大值或者最小值。我们一起来看看题目吧!

【解题原则】逆向思维：即求某个量最大值，则使其他量尽可能小;求某个量最小值，则使其他量尽可能大。

【例1】如果跳水运动员总共跳了8跳，平均分数77分。这8跳的分数是互不相同的整数，最高96分，最低69分，那么分数从高到低居第二的分数最高是多少分?

A.91 B.90 C.89 D.88

【中公解析】A。已知跳水运动员总共跳了8跳，平均分数77分，则总分为77×8=616分，即和为定值，这8跳的分数是互不相同的整数，则8跳的得分可以从高到低进行排序，即第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八，最高96分，最低69分，要使第二高的分数最高，应使其他分数尽量低，最低分即第八的分数为69分，则第三到第七的分数分别为74、73、72、71、70分，则第二高的分数为：616-96-74-73-72-71-70-69=91分，得分为整数，且所求为最大，则91分是最大值，即第二高的分数最高是91分，选择A项。

【总结】根据解题原则如果可以确定出其他各项具体的值，直接用总和减去这些项即可解题。

【例2】7名学生参加一次百分制数学考试，平均分为88分，各人得分为互不相同的整数，其中得分最低的两个人得分不超过80分，那么第三名得分至少是多少分?

A.85 B.86 C.87 D.88

【中公解析】C。已知7名学生的百分制数学考试平均分为88分，即7人总分为88×7=616分，和为定值，各人得分为互不相同的整数，即7人的得分可以从高到低进行排序，即第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七，得分最低的两个人得分不超过80分，求第三名得分至少是多少分?即求第三名得分的最小值。

要使第三名得分尽量少，则其他人得分尽量高，前两名最多得100和99分，最后两名最多得80和79分，设第三名最少得x分，则第四、五名最多分别得x-1、x-2分，则有100+99+x+x-1+x-2+80+79=616，解得x=87。得分为整数，且所求为最小，则x=87是最小值，故第三名至少得87分，选择C项。

【总结】根据解题原则确定不了每项的具体值，可以设未知数列方程求解。

【例3】某工厂新招聘了54名工人，分配到5个车间工作，已知每个车间分到的人数互不相同，问分配人数最少的车间最多分多少人?

A.7 B.8 C.9 D.10

【中公解析】B。已知5个车间新招聘的工人共54名，即和为定值，每个车间分到的人数互不相同，即5个车间人数可以从多到少进行排序，即第一、第二、第三、第四、第五，问分配人数最少的车间最多分多少人?求第五车间的最多人数，即最小量的最大值。

要使分配人数最少的车间分到的人数尽量多，则应使其他车间分到的人数尽量少。若设分得人数最少的第五车间最多分得x人，则第四、三、二、一车间分得的人数最少分别为x+1、x+2、x+3、x+4人，则有x+x+1+x+2+x+3+x+4=54，解得x=8.8。人数需为整数，且所求为最大，则x=8.8是最大值，因此不能取比其更大的整数，应向下取整，故分配人数最少的车间最多分8人，选择B项。

【总结】列方程求解时，若求出的数不是整数，可依据问法判断取值。问最小，向上取整。问最大，向下取整。

通过以上例题，同学们已经学会和定极值问题了吧!那我们再去中公教育app多加练习对应的题目吧!

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