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众所周知，在乡镇公务员行测的考试中，数量关系是比较难的一个部分。其实，在做数量关系时，只需能够从众多题目中挑选简单的题目解答即可。例如小编今天为大家带来一种较为简单的题型-不定方程。

什么样的方程叫做不定方程呢?例如4x+5y=28，有一个x的数值就对应有一个y的数值，因此此类方程有无穷多组解，称之为不定方程。也就是当未知数个数大于独立方程个数时，我们把这样的方程或方程组称之为不定方程或不定方程组。

在实际解题过程中，由于题目均为单选，因此只有唯一一个正确选项。那么对于不定方程的题目来说，虽然有无穷多组解，但也只有唯一一个符合题目所有要求的答案。

所以不定方程的解题方法即为代入排除法。通过代入验证，把不满足题目要求的选项排除，直至选出正确选项为止。

例如：3x+7y=62，x、y均为正整数，则x、y分别为?

A.10、6 B.9、5 C.8、4 D.7、3

答案：B

解析：所求均在选项中，故将选项直接代入判断是否满足等式。A项，3×10+7×6=72≠62，排除;B项，3×9+7×5=62，满足，可直接选B。验证C项，3×8+7×4=52≠62，排除;D项，3×7+7×3=42≠62，排除。故答案选B。

不难发现，直接将所有选项代入排除，稍显麻烦。因此在正整数范围内代入排除有以下3个技巧：

(1)奇偶性法：当未知数系数为一奇一偶时，可通过判断奇偶数排除选项;

(2)尾数法：当未知数系数以0或5结尾时，可通过判断尾数大小排除选项;

(3)整除法：当未知数系数与常数项之间存在(最大)公约数时，可利用整除特性排除选项。

其中，奇偶性法与尾数法可结合运用。

接下来小编将为大家介绍不定方程解题方法的具体应用，让我们通过以下例题来了解一下。

【例题1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。

【中公解析】设部门领导有x人，普通员工有y人，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32。32和2y均是偶数，则5x必然是偶数，x为偶数，排除A、C。代入B项，即x=2，此时，总人数为2+11=13人，满足题意，可直接选B。验证D项，即x=4，此时，总人数为4+6=10人，没有超过10人，排除。故答案选B。

【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。

【中公解析】设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则有12x+5y=99，其中x、y之和为十多个。因为12x为偶数，99为奇数，则5y为奇数，尾数为5，则12x的尾数为4。此时，只有x=2或者x=7时满足这一条件。

当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;

当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件，排除。

综上，答案选D。

【例题3】小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是：

A.1发 B.2发 C.3发 D.4发

【答案】B。

【中公解析】设命中10环的有x发，命中8环的有y发，命中5环的有z发。根据题意可列方程，消去z得5x+3y=25，5x、25都能被5整除，则3y能被5整除，即y能被5整除，故y=5，x=2，答案选B。

小结：不定方程解题方法为代入排除法。在正整数范围内，可利用奇偶性法、尾数法、整除法等技巧帮助排除选项。

通过以上例题展示，相信大家对不定方程有了一定了解，希望能在平时勤加练习，熟练掌握解题方法，在考试中如果遇到此类问题，能够得心应手。

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