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数量关系中有一类独立的小题型——方阵问题，这种题型难度较低，偶有考查，考生朋友们在备考过程中要本着不放过任何一个可以得分的点为目标，通过学习掌握各类题型的解题方法和解题思路，这样才能最大限度地实现自己的梦想。

所以我们今天一起来学习一下方阵问题。

一、什么是方阵问题

当题目中出现“方阵”字眼，人数按正方形排列等描述，最终求解的也是人数相关的题目。

如图所示，就为一个五阶(五乘五)方阵，即边长为5的方阵。

二、解题技巧和公式

1.方阵的总人数

由上图可知，方阵就是由一个个点构成的正方形，那么总人数就应该等于正方形的面积。所以N阶方阵的总人数为边长为N的人数的平方。

公式：总人数=N2

2.方阵的最外层人数

我们很容易想到最外层的人数应该是每边人数的四倍，但是这样去计算，站在四个角的人就被我们重复计算了，所以应该减去站在四个角被重复计算的四个人，所以最外层人数为边长的四倍减四。

公式：最外层人数=4N-4

3.相邻两层人数差

根据上述公式可知最外层边长为N，则最外层总人数为4N-4，次外层边长为N-2，所以次外层总人数为4(N-2)-4=4N-12人，那么最外层与次外层的人数4N-4-(4N-12)=8人。因此相邻两层人数相差为8人。

【例1】参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形，有两行两列的运动员离场后，运动员人数减少64人，则参加运动会的运动员人数为：

A.225 B.256 C.289 D.324

【答案】C。解析：根据题干得知运动员排成了一个正方形，所以是一个方阵，两行两列运动员离场，可以理解为走的是最外层人数，由公式知最外层人数=4N-4，则4N-4=64，所以N=17人，则最外层每边人数为17人，则参加运动会的总人数=N2=172=289，故本题选C。

【例2】某学校要将全体运动员排成方阵，老师按人数粗略估计进行第一次排列，发现多出99人，于是又将每行和每列多加了4人进行排列，发现缺少37人。问学校共有运动员多少人?

A.256 B.289 C.324 D.361

【答案】C。解析：设原来每行人数为N，将每行每列加了4人后每行人数为N+4，每列人数为N+4，无论怎样变化，参加运动会的运动员总数不变，即N2+99=(N+4)2-37，解得N=15，则运动员总数为152+99=324人。

相信大家通过公式的理解记忆以及两道例题的练习，能够熟练掌握方阵问题的解题思路与方法。

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