为帮助广大考生备考乡镇公务员考试，中公乡镇公务员考试网为您提供职业能力测试的相关备考内容：乡镇公务员行政职业能力测验数量关系：巧解三者容斥问题。一键加入2022乡镇公务员交流群,可以进一步了解各地招聘信息。

据悉，数量关系在考试中所考内容较为广泛，应用较为灵活，是大部分考生心中的难点，这就使得该部分在考试当中是考生放到最后去解答或者放弃的状态。但是正因为其考试内容较多，考生可以掌握其中相对较容易拿分的知识点，了解题型特征，多进行练习就可以拿到该题型的分数。今天我们就其中一个易拿分考点—容斥问题进行讲解。

什么是容斥问题呢?容斥问题其实就是集合和集合之间存在的存在包容与排斥关系，让我们求其中某一部分数值的题型。

一、题型特征：三者容斥研究的是三个集合之间存在的包容和排斥的关系。

如：1.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有l5种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?

二、解题原则和方法

1.图解法：

各区域表示含义：

I：全集;A：具备A属性;B：具备B属性;C：具备C属性;

区域①：只具备A属性;区域②：只具备B属性;区域③：只具备C属性;

区域④：只具备A和B属性;区域⑤：只具备A和C属性;区域⑥：只具备B和C属性;

区域⑦：具备A和具备B且具备C属性;区域⑧：不具备A且不具备B且不具备C属性

2.方程法：据上图全集等于八个部分的加和。则可得：

公式一：I=①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧=(①+④+⑤+⑦)+(②+④+⑥+⑦)+(③+⑤+⑥+⑦)-(④+⑦)-(⑤+⑦)-(⑥+⑦)+⑦+⑧

即：I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+非A且非B且非C;

公式二：I=①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧=(①+④+⑤+⑦)+(②+④+⑥+⑦)+(③+⑤+⑥+⑦)-(④+⑤+⑥)-2×⑦+⑧

即：I=A+B+C-(只具备两种属性的部分)-2×A∩B∩C+非A且非B且非C。

三、例题

【例题1】某企业举行迎新年联欢晚会，节目单上有三类节目，唱歌类的节目有12个，舞蹈类的节目有8个，小品类的节目有6个。其中有6个节目同属于唱歌类和舞蹈类，有4 个节目同属于唱歌类和小品类，有2个节目同属于舞蹈类和小品类，还有1个节目同属于唱歌类、舞蹈类和小品类。请问节目单上共有多少个节目?

A.18 B.15 C.21 D.12

【答案】B。中公解析：通过题目描述，三个集合之间存在包容和排斥的关系。可使用公式：I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+非A且非B且非C进行解答，带入数据得:I=12+8+6-6-4-2+1=15。答案选B。

【例题2】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影全看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是( )

A.69 B.65 C.57 D.46

【答案】D。中公解析：通过题目描述，三个集合之间存在包容和排斥的关系。假设只看过其中两部电影的人数为x人，可使用方程法I=A+B+C-(只具备两种属性的)-2×A∩B∩C+非A且非B且非C，代入数据可得：125=89+47=63-x-2×24+20，解得x=46。答案选D。

【例题3】为了提升员工的专业技能，某公司开展了A、B、C三种技能培训活动，共有60人参加。其中，只参加A活动的有6人，只参加了B活动的有8人，只参加了C活动的有15人，同时参加A、B两种活动的有20人，同时参加B、C活动的有9人，同时参加A、C活动的有16人，则三种活动都参加的有多少人?

A.7 B.9 C.10 D.11

【答案】A。中公解析：通过题目描述，三个集合之间存在包容和排斥的关系。可使用图解法进行解答，画图如下：

总数等于各个部分的加和：60=6+8+15+20+9+16-2×x，解得：x=7。故答案选A。

四、总结

通过以上的讲解，相信大家对于此类型的题目已经有了一定的认识。那么在今后的考试中遇到三者容斥的题目，可根据公式法或者图解法解题，建议大家在中公教育APP中多多练习，以后就可以能够在较短时间内求解出正确答案。

备考乡镇公务员考试的同学可以查看乡镇公务员考试公告栏目，了解近期各地事业单位招聘考试信息内容。