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1.一个小于200的数，除以24或36都有余数16，则这个数是：

A.52 B.78 C.88 D.156

2.甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯中盐水重150克，乙杯中盐水重100克。现从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新盐水的含盐率相同。问每杯倒出的盐水是多少克?

A.30 B.40 C.50 D.60

3.在1、2、3、……、100这100个自然数中，取两个不同的数，使得他们的和是7的倍数，共有( )种不同的取法。

A.700 B.707 C.697 D.705

4.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元，则这次搬运中玻璃瓶破损了：

A.12个 B.15个 C.16个 D.17个

题目答案与解析

1.【答案】C。解析：方法一，“除以24或36都有余数16”，根据中国剩余定理的余同，24和36的最小公倍数为72，所以此数应为72n+16，结合选项应为n取1，此数为88。

方法二，代入排除，将四个选项都除以24，余数是16的是C选项。

2.【答案】D。解析：设甲杯盐水的浓度为a，乙杯盐水的浓度为b，从每杯中倒出的盐水是x克，根据题意得：，得：，得300(a-b)=5(a-b)x，x=60，选D。

3.【答案】B。解析：采用分类分步的方法。

第一类：两个数都能被7整除。1~100中能被7整除的数有14个，故从中任选两个的和都能被7整除，共有种选法;

第二类，一个数除以7余1，另一个数除以7余6。1~100中，除以7余1的数共有15个，除以7余6的数共有14个，故二者和被7整除的不同取法有：种;

第三类，一个数除以7余2，另一个数除以7余5。1~100中，除以7余2的数共有15个，除以7余5的数共有14个，故二者和被7整除的不同取法有：种;

第四类，一个数除以7余3，另一个数除以7余4。1~100中，除以7余3的数共有14个，除以7余4的数共有14个，故二者和被7整除的不同取法有：种;

综上所述，1~100中，两个数的和被7整除的不同取法有：91+210+210+196=707种，故选B。

4.【答案】D。解析：全部完好送达，得到运费2000×0.2=400元，每破损一个瓶子，所得减少1.2元，所以破损了(400-379.6)÷1.2=17个玻璃瓶。

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