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最不利原则的题目在考试中时常让很多同学头疼，原因是对于题目的解题原则模棱两可，吃不透就很容易选错答案，今天中公教育带领大家详细了解最不利原则问题。

一、认识最不利原则问题

【例】现有一副扑克牌，共54张。其中，每种花色(梅花、方片、黑桃、红桃)均有13张，大小王各一张。

请回答下列问题：

(1)至少抽多少张，有可能取出的牌中有3张是同种花色?

(2)至少抽多少张，能保证取出的牌中有3张是同种花色?

【中公解析】在第一问中，因为是有可能，所以只要能出现3张是同种花色的情况就可以，所以幸运的话，我们抽出来的前3张(3张梅花或3张方片或3张黑桃或3张红桃)就可以实现。但是第二问需要我们保证抽出的3张牌是同种花色，如果还是只抽3张牌，这3张牌可能是同一种花色，也可能是两种(如：2张梅花和1张方片)或者三种(如：1方片、1张黑桃和1张红桃)花色，这样就不能保证这3张是同种花色了。

像这一类要求我们“至少…保证…”的题型，称为最不利原则问题。

二、怎么解决最不利原则问题

对于上述问题，如果我们想要保证取出的牌中有3张是同种花色，就要考虑一下在3张同种花色的牌出现之前的最差情况，也就是最不利于事情发生的情况，然后在此基础上再多抽一张牌，3张同种花色的结果会不得不出现。

在一副牌中，大小王各一张，是不会出现3张同色的情况的，所以我们可以先把大小王这2张牌抽出来。接下来可以再抽出2张梅花，此时再多抽一张梅花就可以实现3张同色了，但是下一张不一定是梅花，有可能是方片或者其他花色，所以还不能保证，同理，后面可以再分别抽出2张方片、2张黑桃和2张红桃，此时已经抽出来了2+4×2=10张牌了，在此基础上，如果我们再多抽一张牌出来，抽出来的这一张牌必然是梅花、方片、黑桃、红桃中的一种花色，前面都各有2张了，那么3张同色牌的情况就不得不出现了，所以至少要抽10+1=11张牌。

总结：解决最不利原则问题的关键，就是找到最不利的情况数，在此基础上加一次，即最不利情况数+1。也就是在我们想要的结果发生之前，把所有可能出现的情况数找出来，在此基础上再多做一次，我们需要的结果就不得不出现了。

三、巩固练习

【练习】某高校举办的一次读书会共有37位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位学生报名参加了此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出多少位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的?

A.17 B.20 C.19 D.39

【中公解析】B。题目出现了“至少…保证…”，是最不利原则的问题，需要我们找到最不利的情况数。要保证选出的学生中有5位是同一专业，就先让这件事情不发生，化学专业4人、物理专业3人，可以先把这7个人抽出来，不会出现5个人是同一专业的情况。然后中文、历史、哲学各抽4人，一共3×4=12人，此时已经选出了7+12=19人。在此基础上，如果再抽一人，这一个人一定是中文、历史、哲学这三个专业中的其中一个，与前面的4人组成5人同一专业，5人同一专业的结果就不得不出现了，因此至少需要选出19+1=20人才能满足条件，选B。

大家对于这一种题型都有了一定的了解了，当再次遇到最不利原则问题的时候，相信大家都可以通过找到最不利的情况数来解决此类问题了。

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