例2：阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

A.5 B.10 C.15 D.30

【答案】A。中公解析：根据容斥极值公式，三人共同借阅过的杂志最少有75+70+60-2×100=5，选A。

例3：某单位共有50名职工，年终任务绩效考核，达到良好的有40人，群众满意度指标及格的有35人，据此可知任务绩效考核达到良好而群众满意度指标不及格的人数( )。

A.至少有5人 B.至少有10人 C.恰好有15人 D.至多有20人

【答案】A。中公解析：要求区域①的最大值，则区域②要尽可能的小，根据容斥极值的公式，最小为40+35-50=25人，因此任务绩效考核达到良好而群众满意度指标不及格的人数最多为40-25=15人。

要求区域①的最小值，则区域②要尽可能的大，根据容斥极值的公式，最大为35人，因此任务绩效考核达到良好而群众满意度指标不及格的人数最少为40-35=5人。选A。

总结：利用容斥极值的公式求解的题目，题干只会给出 ……，并且所求量与 ……有关。

2、利用容斥公式列方程结合函数单调性求解

例4：有135人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

A.50人 B.51人 C.52人 D.53人

【答案】D。中公解析：设只有一种证书的有 人，有两种证书的有 人，有三种证书的有 人，一种证书也没有的有 人，则 ，且有 ，两式作差有 ，要使不能参加面试的人尽可能少，则 尽可能小，最小为1，则至少有51+2=53人不能参加面试。

通过中公教育专家以上例子不难发现，容斥极值第一类直接套公式，可以说非常简单，而第二类完全建立在容斥问题的相关公式上，只要大家充分理解了容斥问题中“不重不漏”的解题原则，掌握公式，第二类列方程求解便迎刃而解啦!

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