2、鸡兔同笼问题

我们通过一个例题来看看鸡兔同笼问题如何解决。

例题：笼子里有若干只鸡和兔子。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问鸡和兔子各有几只?

常规的解决方式我们可以用方程，列出来一个二元一次方程组即可。但如果用盈亏思想的话，我们发现，如果设笼子里面的动物都是兔子，则应该有35×4=140只脚，但实际上只有94只，出现了差值，差46只，是因为把鸡看成了兔，而每只兔子比每只鸡多2只脚，因此有46÷2=23只鸡。同理，如果设笼子里面的动物都是鸡，则应该有35×2=70只脚，但实际上有94只，出现了差值，差24只，是因为把兔子看成了鸡，而每只鸡比每只兔子少2只脚，因此有24÷2=12只兔子。这两种方式都可以很简单的求出结果，我们不难得出结论，鸡兔同笼问题可以通过设鸡求兔，设兔求鸡的方法来解决。

值得思考的是，不是须有鸡和兔子的问题才叫做鸡兔同笼问题，我们要看出这种题型的特征，从而判定是鸡兔同笼问题，然后应用此种方法来解决。鸡兔同笼问题的特征是，已知某两种事物，具备两种属性，已知两种属性的指标数和指标总数，分别求个数的问题。鸡和兔子就是两种事物，头和脚是两种属性，一只鸡有一个头和两只脚，一只兔有一个头和四只脚，为指标数，35个头和94只脚，为指标总数，做题的时候我们一一对应特征判断即可。我们来做一个题，消化一下这个知识点。

【例题】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少不合格零件( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【中公解析】从题干特征看，符合鸡兔同笼问题，零件合格与不合格为两种事物，零件的个数和工资为两种属性，合格10元工资，不合格扣除5元工资为指标数，一共12个零件，一共90元工资为指标总数。则可以应用“设鸡求兔，设兔求鸡”的方法来解题。求做了多少不合格的零件，因此设12个零件全部合格，则应该得到12×10=120元工资，实际只有90元工资，差值为30元，是因为把不合格的零件也当成合格的零件，每个差15元，因此有30÷15=2个不合格的零件。选择A。

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