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排列组合问题虽然很难，同学们不喜欢，但它又是数量关系的常考题型，在数量中想要得到比较理想分数就要攻克它。它的难点在于变化多样，考点灵活，让学生看到题就是蒙的状态。但是排列组合中有一种考查方式比较固定的，就是隔板模型。今天中公教育就带大家来学习一下隔板模型的用法。

一、模型认知

思考：把9个相同的糖果分给3个同学，每个同学至少分1个，有多少种分法?

把9个相同的糖果分给3个同学，也就是把这9个糖果分成3份。我们可以先将糖果摆成一排，然后用小板给隔成三部分，因为要求每个同学都至少分一个，所以小板只能插在糖果之间，9个糖果能产生8个空隙，而要分成三个部分需要插入两个板，所以相当于在8个空隙中选择两个插入小板，隔板又是一样的所以没有顺序影响，所以共有分法数为

二、公式总结

把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，一共有：C(m-1,n-1)种。

三、条件

通过公式我们可以发现，要想运用隔板模型，需要同时满足：

1、所分元素完全相同且分完;

2、所分对象不同;

3、每个对象至少分得1个元素。

四、变形

一般情况题目不会符合我们的第三个条件，所以需要我们去进行变形使此题可以直接套用公式

【例1】把9个相同的糖果分给3个同学，每个同学至少分2个，有多少种分法?

A.8 B.16 C.10 D.20

【中公解析】C。由题干可知，符合前两个条件，但是不符合第三条。此时可以采取分次发放的方式，先给每名同学发一个糖果，还剩6个糖果，此时在发给三名同学时就符合“至少一个”这个条件了。也符合隔板模型的所有条件可直接套用公式，共有C(3-1,6-1)=C(2,5)=10种分法，故本题选C。

【例2】把9个相同的糖果分给3个同学，第一个同学可要可不要，其他同学至少分一个，有多少种分法?

A.32 B.34 C.36 D.38

【中公解析】C。此题同样不符合第三个条件，此时我们可以采取先借再还的方法。先跟第一个同学借一个糖果，此时我们共分10个糖果。因为我们要还给他，所以此时相当于我们也必须给第一个同学至少分一个了，符合隔板三个条件。直接用公式C(3-1,10-1)=C(2,9)=36种

通过这九个糖果，相信同学们对隔板法已经有了基本了解，后面通过练习一定可以灵活掌握。关注中公教育，get更多解题小技巧!

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