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数量关系一直都是许多同学备考中的一大难关，甚至有同学想要直接放弃。事实上，对于数量关系当中一些高频考点，只要你能够掌握解决不同题型的方法和技巧，并加以不断的练习，就会发现这些题目其实并不难。那么在本篇当中，中公教育就和大家分享一下数量关系中的一类考点——解不定方程。为解决这一难题，我们抛出如下三板斧：

板斧一：整除法

例1：已知4x+9y=48，其中x，y均为正整数，求y的值。

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C。通过题干信息，可知x是正整数，因此4x能被4整除，常数48能被4整除，因此9y能被4整除。而9不能被4整除，因此可知y能被4整除。通过观察选项可知，选择唯一能被4整除的C选项。

方法点拨：常数与某个未知数的系数有公约数时，我们就可以得出另一个未知数的整除特性，从而据此判断选项。

板斧二：奇偶性

例2：已知7x+2y=36，其中x，y均为正整数，求x的值。

A.4 B.5 C.7 D.9

【答案】A。通过题干信息，可知2y为偶数，常数36为偶数，因此7x只能为偶数。而7x的系数7为奇数，因此7x要想为偶数，x必须为偶数，根据选项可选择A选项。

方法点拨：当未知数的系数为一奇一偶时，可利用奇偶性判断选项。

板斧三：尾数法

例3：已知2x+5y=37，其中x，y均为正整数，求x的值。

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C。通过题干信息，可知常数37的尾数为奇数7，2x的尾数为偶数，因此5y的尾数为奇数。而5y的尾数只有两种情况0或5，因此本题中5y的尾数为5，可知2x的尾数为2。因此x的值为1，6，11，16……。根据选项可选择C选项。

方法点拨：当某个未知数系数的尾数为0或5时，我们可通过尾数法来判断选项。

最后和大家强调一下，在解不定方程的过程中，着重要观察不定方程的特点，进而选择合适的“板斧”，这样面对难题我们才能迎刃而解。

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