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对大多数的同学来说，行程问题是数量关系中难度较高的一类题型，这类问题难度之所以高，是因为我们不好把文字信息转化成数字语言，理不清题目中的等量关系。但是，行程问题中有一类模型，叫做牛吃草，技巧性相对较强，只要我们能掌握好技巧，牛吃草问题就可以迎刃而解。今天，我们学习一下牛吃草模型中的一种类型--追及型。

牛吃草模型，想要掌握得好，首先就需要我们对于该类题目有一个较为准确地判断，能够根据题型特征准确应用模型。通常情况下，在这类题目描述中，会有一个典型的排比句式。

例1.牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天;供给16头牛吃，可以吃10天。期间一直有草生长且生长速度不变。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

题目描述中，对于同样一片草场，10头牛可以吃22天，16头牛可以吃10天，题干信息不就是一定数量的牛，对应一定的天数，可以把草场吃光?这就是排比句式。模型中，还有一个量使得原有草量变多，一个量使得原有草量变少。

我们可以把这种牛吃草问题理解成行程问题中的追及过程，牛以吃草的速度追及草生长的速度，原始的草量为牛和草最初的距离。

追及过程中，路程差=速度差×时间，设每牛每天吃草速度是1，草生长的速度是X，我们可以用牛的头数来代表牛吃草的速度。根据追及公式，原有草量=(牛的头数-草生长的速度)×时间，根据题干中给出的具体数据，代入公式，即可求解。

例1.牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天;供给16头牛吃，可以吃10天。期间一直有草生长且生长速度不变。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

【中公解析】这道题是一个典型的牛吃草题目，牛吃草使得草量不断减少，草生长使得原有草量不断增多。我们以原有草量建立等量关系，设每牛每天吃草速度是1，草生长速度是X，25头牛n天吃完，利用追及模型，以原有草量一定建立等量关系，就有(10-X)×22=(16-X)×10=(25-X)×n，解得X=5，n=5.5。

牛吃草模型除了基本的描述牛吃草之外，有时候还可以在其他应用场景中描述，我们来看以下例题：

例2.某超市收银台在收费前若干分钟就已有顾客排队等候，假设每分钟到收银台结账的人数是相同的，若同时开5个收银窗口，从开始收银到等待收费的队伍结束要半个小时，同时开8个收银窗口，需15分钟。如果同时开11个收银窗口，需要多少分钟结束?

【中公解析】根据题意，这是一道牛吃草问题的变形，不同的排队方案下，开始收费前排队人数是一定的，我们可以以原有人数一定，来建立等量关系。不断来人使得人数变多，收银台不断收银使得人数变少，利用追及模型，我们可以把收银窗口看做是牛，单位时间到收银台结账的人看做是草，那么开始收银时已排队的人数=(收银速度-结账来人速度)×时间，设每个收银台每分钟速度为1，每分钟来人速度是x，11个收银台n分钟结束收银。则可得到方程：(5-x)×30=(8-x)×15=(11-x)×n，解得x=2，n=10。

行程问题是考试中的高频考点，在我们备考过程中，追及型牛吃草问题，相对难度比较低，即使涉及到牛吃草问题的变形，只要我们掌握了解题技巧，这类问题还是可以有效解决的。

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