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方程是我们解决数学运算中最常用的，也是大家最熟悉的一种做题方法。但是我们在做题时也经常会遇到一些例如x+y=7这样的方程。它的未知数的个数大于独立方程的个数，满足条件的解也有很多组。很多同学列出这样的方程就会手足无措，不知道该如何求解。因此我们今天一起来学习一下这一类问题的解题方法吧!

实际上这一类的方程在题目中或者式子中都会隐藏一些限制条件，我们只需要找到这些限制条件，就可以根据这些限制条件，排除掉不符合条件的选项，从而选出正确的答案了。我们先通过几个小的例子来学习一下可以从哪些方面考虑进行排除吧!

(一)可以利用整除的性质进行排除

【例1】7x+4y=48,已知x，y为正整数，则x=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B。解析：在这个式子中，我们不难发现4y可以被4整除，而同样的48也可以被4整除。那我们就可以知道7x也一定可以被4整除，那进而就可以推出x一定可以被4整除。因此就可以排除ACD,直接选出答案为B选项。

那是所有式子都可以尝试用整除的性质进行排除吗?我们再看一个式子：7x+4y=47。在这个式子中，我们发现7x可以被7整除，4y可以被4整除，但是47既不可以被7也不可以被4整除，因此就没办法利用整除的性质进行排除了。

所以我们就可以总结出结论了：当未知数系数与常数有除1以外的公约数的时候，我们就可以利用整除的性质进行排除选项了。且另一个未知数一定可以被这个除1以外的公约数整除。

(二)可以利用奇偶性进行排除

【例2】3x+2y=40，已知x，y为质数，则y-2x=( )

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】D。解析：我们知道2y一定是偶数，而40也是偶数，那么3x加上一个偶数结果还是偶数，就说明了3x就一定是偶数，则x就一定是偶数。而x又是质数，既是质数又是偶数的数字就只有2，因此就可以得到x=2，那么y=17，则y-2x=17-2×2=13，选择D。

同样的，也并不是所有的方程都可以用奇偶性来排除。例如x+y=7。x和y的奇偶性都不能确定。因此我们也可以总结出结论：当未知数系数是一奇一偶的时候，就可以使用奇偶性来排除选项了。

(三)可以利用尾数排除

【例3】10x+3y=49，已知x，y为正整数，则y=( )

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】C。解析：在这个方程中，我们可以看到有一个10x这个式子，不论x的值是多少，10x这个式子的尾数一定是0，那么我们就可以推出3y的尾数一定是9。结合选项，只有C选项代入3y结果尾数是9，因此可以排除ABD，直接选出答案为C。

那这个式子我们之所以可以很快地通过10x的尾数来判断出3y的尾数，就是因为10y的尾数情况少，因此当尾数情况少的时候我们就可以使用尾数来进行排除，除了系数是10及其倍数以外，系数是5及其倍数的情况下，式子的尾数情况也是相对比较少的。

所以我们就可以总结出利用尾数排除的结论：当未知数系数是5或10的倍数时，可以利用尾数进行排除。

学完了这些方法，我们就可以到实战中去演练啦，我们一起来尝试一下吧!

【例4】现有451个同样大小的橙子装入大小两种袋子中，已知大袋子每袋装20个橙子，小袋每袋装17个橙子。每个袋子都必须装满，问至少需要小袋子的个数：( )

A.5 B.3 C.13 D.9

【答案】B。解析：由题可知451个橙子装满在大小两种袋子中，因此大袋子中的橙子加上小袋子中的橙子一共451个，已知每个大袋子小袋子可装橙子的个数分别为20和17，因此可以设大袋子为x个，小袋子y个，可得方程：20x+17y=451，20x尾数为0，则17y尾数为1，则可排除A和D。B和C代入尝试，因求y的最小值，故从y=3代入尝试，此时x=20符合题目要求，故选B。

经过今天的分享，相信大家以后再遇到不定方程这一类问题的时候一定可以选择适合自己的方法快速解题。

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