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多次独立重复试验是数量关系中比较简单的一种题型，该题型经常结合比赛类题目背景考查，容易出错。今天，中公教育就带大家一起看看。

一、多次独立重复试验公式

某试验独立重复n次，其中每次事件A发生的概率为p，则事件A在n次试验中发生k次的概率为

二、多次独立重复试验中比赛问题的注意事项

1.注意分类讨论每局的胜负情况。例如3局2胜制，既可以前两局连胜，比赛结束，也可以前两局1比1，第三局决胜结束。

2.注意结合比赛实际分析胜局、例如甲以2:1的比分战胜乙，并不是3局中甲任意胜2局，而是前两局需要打成1:1平，第三局甲必须胜，才是2:1的比分。

三、例题

【例1】小张和小王进行羽毛球比赛，采取五局三胜制，已知小张在每局比赛中获胜的概率是0.6，那么小王以3比1获胜的概率约为：

A.0.12 B.0.24 C.0.28 D.0.33

【中公答案】A。解析：小张每局比赛获胜的概率为0.6，则小王每局比赛获胜的概率为0.4。小王以3：1获胜，因此小王第4局一定赢，前3局赢2局输1局，所求概率为C(2,3)×0.4²×0.6×0.4=0.1152，故本题选最接近的A项。

【例2】甲、乙两人进行乒乓球比赛，采取3局2胜制。已知甲每局比赛获胜的概率都为60%，则乙最后获胜的概率为多少?

A.16% B.28.8% C.35.2% D.40%

【中公答案】C。解析：在3局2胜制比赛中乙获胜的情况分为2：0获胜和2：1获胜，把这2种情况的概率相加就是乙获胜的概率。由于甲每局获胜的概率为60%，所以乙每局获胜的概率为1-60%=40%。乙以2：0获胜的概率为40%×40%=16%;乙2：1获胜时第3局一定赢，前2局中赢1局输1局，因此概率为C(1,2)×40%×60%×40%=19.2%。乙获胜的概率为16%+19.2%=35.2%，故本题选C。

【例3】甲、乙两人进行一场7局4胜制的羽毛球比赛，甲每局比赛获胜的概率为0.6。已知前3局甲以2：1领先，则甲最终获胜的概率为多少?

A.0.6025 B.0.7050 C.0.8208 D.0.8536

【中公答案】C。解析：由题可知甲要获得最终的胜利只需要在剩下的4局中赢下2局比赛，那就包括在剩下的4局中2：0赢、2：1赢和2：2赢，把这3种情况的概率相加就是甲最终获胜的概率。2：0赢的概率为0.6×0.6=0.36;在2：1赢的3局比赛中第3局赢，前2局赢1局输1局，概率为C(1,2)×0.6×0.4×0.6=0.288;同理2：2赢的概率为C(1,3)×0.6×0.4²×0.6=0.1728，所以最终获胜的概率为0.36+0.288+0.1728=0.8208，故本题选C。

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