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数量关系作为行测考试中的难点不可忽视，找准方法很重要。工程问题是很典型的高频考点，而其中的交替合作问题非常有规律性，当我们掌握它的方法步骤后可以让解题过程变得简单、明了、快速。下面我们就一起来学习交替合作问题该怎么求解。

一、交替合作问题含义

指多个主体完成某一项工程，在合作过程中这些主体都是按照一定的规律轮流工作。

二、解题核心

找到合作方式的最小循环周期，并确定最小循环周期内的工作量之和。

三、常用方法——特值法

当题干中均没有给出工作总量和工作效率的实际值时，可以设特值表示。

四、解题步骤

1、设特值表示出工作总量、各主体的工作效率。

2、确定最小循环周期并求出最小循环周期内的工作量之和。

3、求出周期数：=周期数……剩余工作量。

4、确定整个周期之外剩余工作量所用时间。

5、根据问题求解。

五、例题展示

【例1】单独修筑某条路，甲工程需要18天，乙工程需要24天。现甲、乙按如下顺序轮流施工：甲、乙、甲、乙……每个工程队工作一天换班，直到工程完成。当工程完成时，一共花了多少天?

A.19.5天 B.20天 C.20.5天 D.21天

【答案】C。解析：

第一步：题干中给出了甲乙单独完工时间，故可以将工作总量设特值为18和24的最小公倍数72，算出甲、乙的效率分别为4、3;

第二步：根据题意最小循环周期为2天(甲、乙各1一天)，一个周期内的工作量为4+3=7;

第三步：周期数为，也就是说需要10个周期还余2的工作量;

第四步：剩余的2的工作量，根据顺序又轮到甲，甲用;

第五步：问题求的是总时间，10个循环周期，每个周期2天，对应20天，加上剩余工作量甲用0.5天，一共20.5天，故正确答案为C。

【例2】某工厂新接一批工艺品制作订单，如果安排给甲车间单独工作14天可完成，如果乙车间单独工作5天后，甲车间还需单独工作8天才能完成。现由两车间一起完成这批订单，采用甲做一天，乙做一天的方式交替工作。问工艺品制作完成时甲工作了多少天?

A.5.5天 B.6天 C.6.8天 D.7天

【答案】C。解析：

第一步：根据工作总量不变，可得：14甲=5乙+8甲，化简得到6甲=5乙，则甲、乙车间的工作效率之比为5∶6。那么设甲车间的工作效率为5，乙车间的工作效率为6，则工作总量为5×14=70;

第二步：确定最小循环周期为2天(甲、乙各1天)，则一个周期内的工作量为5+6=11;

第三步：周期数为，说明需要6个周期但还余4的工作量;

第四步：剩余4的工作量，根据顺序又轮到甲，甲用;

第五步：问题求的是甲的工作时间，6个循环周期，甲每个周期工作1天，对应6天，加上剩余工作量甲用0.8天，一共6.8天，故正确答案为C。

通过以上方法讲解以及例题展示，希望大家学会交替合作问题的求解步骤，多加练习在考场拿分。

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