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在乡镇公务员行测考试中，数量关系考查的知识范围广。大家平时更侧重学习各种题型，而较少重视对于做题的知识性内容的梳理。其实，数的特性如数字的整除特性、公倍数与公约数、质合数等，单独命题考查，或者也会结合具体题目有所应用，所以同样很重要。今天，中公教育特地为大家分享质合数在数量关系中的应用。

一、质合数的概念

1.质数：又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17和19。

2.合数：是指在大于1的自然数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16和18。

3.1的特殊：1既不是质数也不是合数。

二、应用

1.直接考查质合数性质题目

【例1】一工厂生产的某规格齿轮的齿数是一个三位数的质数(除了1和它本身之外，不能被其他整数整除的正整数)，其个、十、百位数字各不相同且均为质数。若将该齿数的百位数字与个位数字对调，所得新的三位数比该齿数大495，则该齿数的十位数字为：

A.7 B.5 C.3 D.2

【中公答案】B。解析：10以内的质数有2、3、5、7，因为将该齿数的百位数字与个位数字对调，所得新的三位数比该齿数大495，则该齿数的个位数字比百位数字大5，可知百位和个位分别为2、7。若十位数字是3，237÷3=79，即237能被3整数，不是质数，排除C项。所以该齿数的十位数字只能为5，故本题选B。

2.在其他题目中的应用(通常为不定方程)

【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【中公答案】D。解析：设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，其中x、y均为质数，由题意有5x+6y=76。很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x也是偶数，即x一定为偶数。又知x为质数，则x只能为2，代入原式得，y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人，故本题选D。

“打铁还需自身硬”，今天介绍的内容是质合数在数量关系中的应用。关于其它数的特性，如数字的整除特性、公倍数与公约数等，也欢迎在接下来的学习中与中公教育一起学习进步，加油!

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