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要解决方阵问题既需要了解方阵问题的基本计算公式，也需要对基本公式的计算关系有进一步研究总结，做题时结合题目与选项特点选择合适的方法，方能事半功倍。接下来，中公教育就给大家总结其中规律并通过例题让大家学会快速求解。

一、概念

方阵通常指元素排列的n行n列的队形，中间均匀占满为实心方阵，中间有元素空缺为空心方阵。

二、基本计算公式

方阵问题的计算主要围绕每边元素个数、每层元素个数、方阵元素总数来展开，n行n列的方阵有如下计算关系：

(1)方阵元素总数=n²;

(2)最外层元素总数=4n-4，任一层元素个数=该层每边元素个数×4-4，任一层每边元素个数=该层元素个数÷4+1;

(3)从最外层每往内一层，每边元素个数依次减少2，每层元素个数依次减少8(最内层为单个元素时不满足此结论)。

三、其他性质

基于上述计算公式，做题时可结合方阵的特殊性质选择多种巧解方法，比如：

(1)实心方阵元素总数为n²，因此可根据总数是否为整数的平方数排除错误选项;

(2)空心方阵元素总数可推出各层元素总数后进行加和计算，也可先假设填补空心方阵转化为实心方阵，利用实心方阵元素总数减去所填补方阵的元素总数进行计算;

(3)每层元素个数构成公差为8的等差数列。

四、实际应用

【例1】学校进行团体操表演，参演学生组成一个实心方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生( )人。

A.675 B.841 C.1025 D.1360

【中公解析】B。方法一：已知由外到内第二层为104人，故最外层有104+8=112人，最外层每边人数=112÷4+1=29人，因此方阵总人数=29²=841人，选择B。

方法二：675、1025、1360均不为整数的平方数，排除，故直接选B。

【例2】一堆棋子可刚好摆放成16行16列的实心方阵，若摆放成四层的空心方阵则最外层每条边有多少颗棋子?

A.18 B.20 C.22 D.24

【中公解析】B。方法一：棋子总数为16×16=256颗，摆成4层空心方阵后设最外层共x颗棋子，可得x+(x-8)+(x-16)+(x-24)=256，解得x=76，因此最外层每条边有76÷4+1=20颗，故选B。

方法二：先假设填补空心方阵转化为实心方阵，设新的实心方阵最外层每边有n颗棋子，由于每往内一层每边棋子数减少2颗，所填补方阵的最外层每边有n-8颗棋子，可得n^2-（n-8）²=16×16=256，解得n=20，故选B。

【例3】有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，

则该方阵士兵的总人数是：

A.156 B.210 C.220 D.280

【中公解析】C。方法一：从外往内第二层有52人，第三层有44人即为中间一层，且可得该空心方阵共5层，剩余两层人数分别为36人与28人，故总人数为60+52+44+36+28=220人，选择C。

方法二：各层人数构成公差为8的等差数列且中项为44，故总人数为44×层数，即能被44整除，仅C选项满足，选择C。

记住基本计算公式解决方阵问题并不难，但要熟练和快速做题，还需各位多加思考，勤加练习。

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