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数量关系大部分题目能利用常规的方程解决，但是方程计算比较花时间，同学们考试时又常会觉得时间不够，今天中公教育就为大家介绍一种非常节约时间的技巧：利用最小公倍数简化运算。

一、怎么求最小公倍数

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例：求解12、30、50的最小公倍数，过程如图。则最小公倍数为2×3×5×2×1×5=300。

二、最小公倍数的应用

工程问题中出现多个完工时间，则设时间的最小公倍数为工作总量。

【例1】一项工程如果给甲队单独做，需要4天;乙队单独做，需要6天。问如果两队合作，需要多少天完工?

A.2 B.2.4 C.3 D.3.6

【答案】B。解析：题目中出现了两个完工时间，先利用短除法确定4和6的最小公倍数为12，即设工作总量为12，则甲、乙的工作效率分别为3、2。合作完工时间：，选择B。

小结：这是最小公倍数比较常见的一种用法，今天我们重点探究一下最小公倍数能否在其他类型题目中使用。

【例2】A是上游港口，B在A的下游，一艘快艇从A到B需要6小时，从B返回A需要10小时，请问如果是一艘竹筏从A到B需要多少小时?

A.20 B.25 C.30 D.40

【答案】C。解析：，观察题目在A到B的往返过程中，路程一样，又给了我们两个全程的时间，借鉴例1思路尝试设路程为30(6和10的最小公倍数)，那么顺流速度为5，逆流速度为3，则水速为1。所求，选择C。

小结：通过例2我们发现行程问题中也可以通过最小公倍数简化运算，既然行程问题可以，那其他类型题目是不是也可以呢?

【例3】某小贩制作一种混合果干，由三种水果制作而成，其中苹果6元/千克、香蕉10元/千克、菠萝12元/千克。小贩买每种水果花了一样多的钱，请问混合果干的销售单价至少定为多少元/千克才能保证小贩不亏损?

A.8 B.8.5 C.9 D.10

【答案】C。解析：题目中出现了三种水果的单价，又提及每种水果花钱一样，不妨设6、10、12的最小公倍数60为每种水果花的钱，这样三种水果的重量分别为10千克、6千克、5千克。则总成本=元，需要保证不亏损，选择稍大的C选项。

总结：例1中存在等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，给出同一工作总量下不同的工作时间;例2中存在等量关系：路程=速度×时间，给出同一路程下不同的时间;例3中存在等量关系：总价=单价×数量，也给出同一总价内不同的单价。综上，题目中存在M=A×B，再给出M值一定前提下A或B的多个数据，我们都可以尝试利用这多个数据的最小公倍数求出M的值，进而快速求解。

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