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计算问题一直是行测考试数量关系中的一个重要题型。而等差数列又是计算问题的重要考点。等差数列主要考查通项公式，求和公式，以及等差数列的性质。在考试当中侧重考查求和公式，而考生对于等差数列的基本求和公式往往比较熟悉，但是对于中项求和公式可能已经遗忘。今天我们一起来看看高中阶段我们所遗忘的等差数列中项求和。

一、什么是中项求和

等差数列求和常用的两个公式：

①基本求和公式：

②中项求和公式：S_n=中间项Xn

例：1,2,3,4,5，为一个5项的等差数列。这5项的和应该怎么算呢。其实直接就是中间项乘以项数就可以了。5项的中间项为第三项数据等于3。项数n为5。所以5项的和为3乘以5就可以了，为15。

我们不难发现5项的中间项特别的好找。就是第3项。那么项数大了。中间项怎么找呢。就比如21项的中间项为多少。这时候我们不能进行枚举找出最中间的一项。这样的话难度相对来说较大。，来求中间项。如项数n=21。带入，中间项为11项。如项数是33，。很多同学都会问那如果n为偶数呢。这时候中间项应该怎么求呢。就比如6项的中间项为第几项呢。6项的中间项带入的话我们会发现就是。其实相当于中间两项的中间项。也是中间两项的平均值。所以n为偶数项的时候。也可以通过中间项求和。就是中间两项的平均数乘以项数。接下来各位同学如果了解了这个我们来看看。下面等差数列的求和应该怎么求呢?

二、解题训练

那么在真正的解题当中，我们应该如何去用中项求和公式快速的解题呢?

例题：某礼堂共25排座位，后一排比前一排多2个座位，已知最后一排有80个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

A.1200 B.1400 C.1600 D.1800

【中公解析】B。通过题干进行分析，总共为25排座位，后排比前排多2个座位说明构成了公差为2的等差数列。最后一排为80个座位也就是说a₂₅=80。现在所求为座位的总和也就是S₂₅=中间项Xn=a₁₃X25。只要求出a₁₃，这道题目就能解决。a₁₃与a₂₅恰好差了12个公差。所以a₁₃=a_25-12d=80-24=56.带入公式所求为56X25=1400。

例题：某商店10月1号开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元?

A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

【中公解析】B。通过题干我们会发现每天的营业额构成公差为100的等差数列。现在求的是10月份总的营业额。10月份总共31天。也就是S₃₁=a₁₆X31，a₁₆与15日的营业额差一个公差为5100。带入结果为5100X31=158100。答案选择B。

通过这两题我们会发现利用中间项求和公式一定程度上也是比较容易的。而且能够帮助我们节省很多的时间。所以建议考生下去之后多加练习就可以了。

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