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和定最值问题是极值问题中较为容易的一个知识点，是各位考生在备考过程中不可错过的一部分。同时和定最值问题跟生活中的跷跷板有着千丝万缕的联系，今天中公教育带着大家一起在跷跷板上玩转和定最值。

一、定义及特征

1.定义：

已知几个量的和一定，求其中某个量的最大值或最小值。

2.特征：

(1)和定：已知多个量的和，或者已知几个量的平均数。

(2)求最值：求某个量的最大值或最小值。

【例题】李明、张华和赵红三人参加100分制的英语竞赛，三人总分为204分，假如每个人的成绩均为互不相等的整数，问成绩最好的同学最高是多少分?

【特征分析】通读题干后，由“三人总分为204分”可知三人分数之和为定值，符合和定特征;问“成绩最好的最高是多少分”，所求为某个量的最大值，符合求最值特征，综上所述，可确定此题考查和定最值问题。

二、解题原则：逆向思维，此消彼长

大家还记得小时候我们和小伙伴们玩跷跷板的游戏规则吗?如果我们想尽可能地达到最高点，必须让另一端尽可能低，最好紧贴地面，这样就可以保证我们的这一端最高，反之相同。如果我们将跷跷板的两端看作所求量和其他量，那么和定最值的解题原则就和跷跷板的游戏规则便如出一辙，原则如下：

1.若求某个量的最大值(跷跷板的最高端)，则让其他量尽可能的小(都在跷跷板最低端)

2.若求某个量的最小值(跷跷板的最低端)，则让其他量尽可能的大(都在跷跷板最高端)

三、解题步骤

1.根据题干特征确定考点;

2.根据题干问法选择对应的解题原则;

3.求谁设谁为未知数，并通过已知信息将各个量的值表示出来;

(注：题干中未出现“各不相同”时，则各个量可相等)

4.通过题干信息构建方程并求解;

5.结果出现小数时：求最大值，向下取整;求最小值，向上取整。

四、经典例题

【例1】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

【答案】D。中公解析：题干中已知六人平均分为95分，并且所求为排名第三同学得分的最小值，符合和定最值问题题型特征。要使排名第三的同学得分最少，则应使其他同学得分尽可能多，前两名同学最多得分分别为100分和99分。设排名第三的同学最少得x分，则排名第四、五名的同学最多得分分别为x-1、x-2分，有100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6，解得x=96，故排名第三的同学最少得96分，故此题选择D。

【例2】六一儿童节期间，100名幼儿园学生参加5项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数的2倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】C。解析：题干中已知参加5项活动总人数为100人，并且所求为人数最少的活动的最小值，符合和定最值题型特征。设参加人数最少的活动有x人，要想参加人数最少的活动人数最少，则参加其他项目的人要尽可能多，故参加人数最多的活动人数为2x人，题干中并未表明5项活动人数不相等，则参加其他三项活动的人数也可均为2x，则有2x×4+x=100，解得x≈11.1，结果出现小数时，题干所求为最小值，所以可向上取整x=12，故参加人数最少的活动最少有12人参加，故本题选择C。

日常生活中有很多帮助大家解题的方法，比如本节所讲的利用跷跷板玩转和定最值。所以大家在平时学习和生活过程中应养成勤观察和多积累的习惯，将生活与学习相结合，碰到对应的题目才能融会贯通，学以致用。

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