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当一个整数除以另一个整数得到的商也为整数且没有余数时，我们称它为整除，整除广泛存在于数量关系的解题过程中，无论在设未知数还是在解方程中，我们都可以利用整除。甚至有些题目可以直接利用数据的整除特性排除错误选项，得到正确结果，可谓是十分快捷。而在最近几年的考试中，就经常出现可以利用整除思想解决的题目。然而很多同学虽然对整除思想十分了解，但在做题的时候却难以应用出来，十分可惜，所以我们今天就来看一下，什么时候可以应用整除解题。

一、题干中有“整除、平均、每、倍数”时

我们不妨通过几个短句来尝试一下，看看他们都有什么样的整除特性：

1.有若干名集邮爱好者，平均每人集邮12张。

2.若干苹果，每9个装一盒，最后还剩一个苹果。

3.甲班人数比乙班人数的3倍还多6人。

通过上面的3句话，我们可以分析出以下3个整除特性：

1.集邮总数=12×人数，集邮的总数能被12整除。

2.苹果总数=9×所装盒数+1，苹果总数减1后能被9整除。

3.甲班人数=3×乙班人数+6，甲班人数减去6后能被3整除，又知6能被3整除，则甲班人数能被3整除。

通过上面的简单热身后我们不妨来看一下下面这一题怎么解吧：

【例】某部门租车出游，平均每人应付车费42元。后来又增加了若干人，这样每人应付的车费是33元，租车费是( )。

A.1265元 B.2024元 C.2772元 D.3165元

【答案】C

【中公解析】题干出现“平均、每”字眼，可以考虑整除，由题意可知，租车费=每人应付的费用×总人数=42×总人数，则租车费是42的倍数，排除A、D两项，租车费=每人应付的费用×总人数=33×总人数，则租车费是33的倍数，33=3×11，因此租车费应能被3和11整除，选项中只有C符合。

二、题干出现分数、百分数、倍数时

同样的，我们还是先通过下面几个短句来热热身：

1.。

2.某单位全体职工中女性人数占总人数的37.5%。

3.某体育商店购进若干篮球和足球，已知购进的篮球和足球的数量之比为5：6。

通过上面的3句话，我们可以分析出以下3个整除特性：

1.这本书的总页数能被7整除，第一周读的页数能被5整除。

2.，则该单位总人数能被8整除，女性人数能被3整数，男性人数能被5整除。

3.所购进的篮球数量能被5整除，足球数量能被6整除，篮球和足球总数能被5+6=11整除。

看完以后我们还是通过一道题目来练一练吧：

【例】某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。现又有2名职工评上中级职称，之后该单位拥有中级及以上职称的。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工?

A.68 B.66 C.62 D.60

【答案】B

【中公解析】题干中出现百分数和分数，故可以考虑整除，把百分数转化成分数，原来中级以下的占，最初中级以下的人数能被3整除，排除A、C;最初中级以下的人数减2后能被4整除，排除D，选B。

通过上面的两道题目的练习，相信大家对什么时候可以使用整除思想已经有了一定的认识，后面在做题目的时候还是要多多注意哦。

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