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在行测中数量关系一直是广大考生的提分部分，但往往大部分考生都抱有做题太费时间或者看了也不会的思想，就放弃了这个部分的题。对此很多同学也是非常头痛，而均值不等式最值在近几年考试中也时常出现，且相对来说属于易得分考点，今天我们就一起来以简单、高效的方法解题。

一、题型概述

满足条件的不等式成为均值不等式。通过不等式发现它其实就是两个正数和与积的关系，所以当某一边的数出现定值时另一边就会存在最值，则可以利用均值不等式关系解题。

二、解题原则

1、当两个数(ab)积一定，(a=b)差小，(a+b)和小。

【例1】某地市区有一个长方形广场，其面积为1600平方米。由此可知，这个广场的周长至少有：(2018年乡镇乡镇公务员)

A.160米 B.200米 C.240米 D.320米

【答案】A。解析：设长方形的长为a米，宽为b米，则长方形的周长为2(a+b)米。由题可得：ab=1600，求周长至少也就是a+b的最小值，根据均值不等式定理，ab一定，在a=b时，a+b最小。所以当且仅当a=b，即a=40时，周长最小，最小值为2×(40+40)=160(米)，故选择A。

2、当两个数(a+b)和一定，(a=b)差小，(ab)积大。

【例2】村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：(2020年乡镇乡镇公务员)

A.42平方米 B.49平方米 C.64平方米 D.81平方米

【答案】C。解析：根据长方形性质周长=2(长+宽)，如图所示，设长方形A的宽为a，长为b，则a+b=10。长方形B的宽为c，则b+c=12。长方形C的长为d，则a+d=14，求长方形D面积cd最大值，由已知条件整理可得c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16，根据均值不等式定理，和定差小积大。当且仅当c=d，即c=8时，面积最大，长方形D面积最大为8×8=64平方米，故选择C。

今天的均值不等式求最值就分享到这，希望大家能有所收获，下去多多练习。

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