中公乡镇公务员考试网为各位考生带来消息：乡镇公务员行政职业能力测验：容斥问题之三者容斥，更多乡镇公务员行测资料相关信息可以查看：乡镇公务员行测试题，乡镇公务员行测题库。

纵观近几年的行测考试，数量关系题目的考点分布开始逐渐集中在计算、利润、行程、工程、极值和几何这几大类问题上，但是除了这些必考题目之外，还是会有一些简单的、容易拿分的题目考核，容斥问题就是其中之一。容斥问题，研究的是集合之间交叉关系的一类问题。通常，我们会把它分成三个考点研究，分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值，其中三者容斥最为常考，同时它也是相对较难理解的一类问题。

那么什么是三者容斥呢?它又难在哪里呢?

三者容斥就是研究三个集合间交叉关系的一类问题，如图所示：

图中A、B、C分别表示三个集合，而M表示不属于三个集合的部分。此时我们不难发现，全集I就是由A、B、C以及M四个集合加和构成的，只是在加和的过程中，会被重复计算，因此需要将多算的这些减掉，在这过程中，被连续减掉了三次，需要再把它加回来，由此可得三者容斥的核心公式公式看起来比较麻烦，但在实际应用中只需要直接代数即可。

除了上述公式外，三者容斥还存在第二种类型，它不具备如此明显的集合间交集的数据，它的表述通常为“同时属于两者的”、“三者都满足的”等方式，此时题目当中找不到有关于两两交集的数据，只能找到同时属于两个集合的数据的总和，因此就要求我们对于全集I重新划分，如图所示：

其中1,2,3这三个部分只属于一个集合，我们就说他们分别只具备一种属性，用a来表示，4,5,6这三个部分同时属于两个集合，也就是分别具备两种属性，用b来表示，7这部分同时属于三个集合，即同时具备三种属性，用c来表示，而不属于任何一个集合的8则不具备任何属性，我们用d来表示。通过重新划分，我们发现，全集还可以由只具备一种属性的数据、同时具备两种属性的数据、具有三种属性的数据以及不具备任何属性的数据之和共同构成，所以又可以写成而集合A、B、C的加和又可以表述为两式联立就得到：。通常这类题目的呈现方式如下：

通过以上两道题目，我们不难发现，容斥问题本身难度并不是很大，只要找到题目中数据描述的特点，对应正确的公式，就会很容易解决。因此，在考试当中，如果遇见容斥问题，大家一定要牢牢把握住不要失分哦。

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