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牛吃草模型属于行测考试中的一种常考题型。其本质是有一定的原始量，两个未知量对其进行此消彼长的消耗，所求为消耗时间或对象个数的一种数学模型。在解决牛吃草问题时主要是依据原有存量和实际消耗量构造等量关系，其关系为：原有存量=(单位时间内的消耗量-单位时间内的增加量)×时间。一般情况下将每个主体单位时间内的消耗量特值为1，单位时间内总的增加量设为未知数来计算，用字母表示为：M=(N-X)×T。

【例1】一牧场长满了草，草每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。则可供25头牛吃多少天?

A.18天 B.15天 C.12天 D.10天

【答案】D。解析：设每头牛每天的吃草量为1，草每天的生长量为x,可供25头牛吃的时间为t天,则列式为：M=(10-x)×40=(15-x)×20=(25-x)×t，由前两个等式联立可得400-40x=300-20x,化简后解得x=5。再将x=5带入第三个式子，后两个等式联立得200=20t,则t=10，故选D项。

【例2】某水库原有存水量一定，河水均匀流入水库内。8台抽水机连续抽12天可以抽干;12台同样的抽水机连续抽6天可以抽干。若要求三天抽干，需要同样地抽水多少台?

A.18台 B.20台 C.24台 D.25台

【答案】B。解析：假设1台抽水机1天抽出的水量为1，每天流入水库的水量为x，要求三天抽干需要同样的抽水N台,则列式为：M=(8-x)×12=(12-x)×6=(N-x)×3，前两个等式联立可得96-12x=72-6x,化简得x=4,将x=4带入第三个式子，后两个等式联立得48=3N-12，则N=20。根据选项可知，本题选择B项。

【例3】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖砂机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙(假定每天的泥沙量恒定)。若使用一台挖沙机300天可完成清淤工作。使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖砂机同时工作?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】D。解析：设每台机器每天挖泥量为1，每天新增淤泥量为x,25天完成需要的机器数量为N台，则根据“清淤工作开始时堆积的淤泥量相等”可得：M=(1-x)×300=(2-x)×100=(N-x)×25,前两个等式联立可得300-300x=200-100x,化简得x=0.5,将x=0.5带入第三个式子，后两个等式联立得150=25N-12.5，则N=6.5,因此至少需要7台。根据选项可知，本题选择D项。

关于牛吃草这一类题型题干的背景是多样化的，并非仅仅局限于“牛”和“草”，所以各位考生要从本质上掌握这类题型，从而在考试中能够准确、快速地得出答案。

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