中公乡镇公务员考试网为各位考生带来消息：乡镇公务员行政职业能力测验数量关系：排列组合之隔板模型，更多乡镇公务员行测资料相关信息可以查看：乡镇公务员行测试题，乡镇公务员行测题库。

今天带大家去看看排列组合中的一类模型：隔板模型。

一、什么是隔板模型

隔板模型是指“把n个相同元素分配给m个不同的对象，每个对象至少一个，问有多少种不同分法”这样的问题。

核心特征是：1.被分的元素必须完全相同;2.每个对象至少分到一个元素。符合这两个特征的题目，称为隔板模型问题。如：把7个完全相同的小球分给三个小朋友，每人至少分一个，问有多少种不同的分法?要分的小球相同，每个小朋友至少分得一个，就满足隔板模型的条件。

核心计算公式：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对对象至少分到1个元素，可以认为在n个相同元素的(n-1)个空隙中，插入(m-1)个隔板，这样就可以把元素分成m份，,也就是说把n个相同的元素分配给m个不同的对象，每个对象至少分一个元素，分法有。

二、方法应用

【例1】小红将7个完全相同的篮球分给三个小组，每个小组至少分一个，问有多少种分法?

解析：本题就是典型的隔板模型问题，符合所有特征，被分的元素为7，对象为3，则直接套用公式种分配方法。

变形“划一”法

【例2】小红将10个完全相同的篮球分给三个小组，每个小组至少分2个，问有多少种不同的分法?

解析：由题干信息可知，每个小组至少分2个，并不满足“每个对象至少分1个元素”的条件，变形来看，先每个小组给1个，则剩余的7个球，分给三个小组，每个小组至少一个，符合隔板模型问题的所有特征，那么分法有种。

【例3】小红将4个完全相同的篮球分给三个小组，任意分，问有多少种不同的分法?

解析：由题干信息可知，每个小组任意分，不符合“每个对象至少分1个”的条件，变形来看，先向每个小组借一个，则共7个，有借有还，任意分即变为每个小组至少分一个，符合隔板模型的所有特征，那么分法有种。

通过以上例题可以发现，要分相同元素给不同对象但题干条件不满足的情况下，可以通过“先分”和先借将题干条件转化为“每个对象至少分1个”进而用隔板模型解决。

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