中公乡镇公务员考试网为各位考生带来消息：乡镇公务员职业能力倾向测验之数量关系：复杂数学模型——错位重排问题，更多乡镇公务员行测资料相关信息可以查看：乡镇公务员行测试题，乡镇公务员行测题库。

错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是源自于伯努利和欧拉在写信过程中错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题，但此种问题的题型特征比较明显，题目就是要求答题者求出错位的情况数，只要大家能够记住基本公式，就能快速解题。

错位重排问题在各省乡镇乡镇公务员及乡镇公务员考试中常有出现，接下来我将带领着大家进行基本公式的推导和练习。

一、公式推导

(4)若有4个人，4个座位，要实现错位，则可以按如下方式排：

当人1选择座2时，可以将情况数分为两类：一类是人2选择座1，此时，人3(对应座3)，人4(对应座4)两个元素错位重排，D₂=1;另一类是人2不选择座1，此时人2(假设对应座1)，人3(对应座3)，人4(对应座4)三个元素错位重排，D₃=2，共D₂+D₃=3种排法。同理，人1也可以选择座3或者座4，因此D₄=3×(D₂+D₃)=9。

……

(5)若有n个人，n个座位，要实现错位，可以按如下方式排：

人1选择座i时，可以将情况数分为两类：一类是人i选择座1，此时有(n-2)个元素错位重排，D_n-2种排法;另一类是人i不选择座1，此时有(n-1)个元素错位重排，D_n-1种排法，共D_n-2+D_n-1种排法。同理，人1共有(n-1)中选择，因此，D_n=(n-1)×(D_n-2+D_n-1)。

公式总结：D_n=(n-1)×(D_n-2+D_n-1)，D₁=0，D₂=1;D_n表示n个数的错位重排的方法数。

二、题目训练

1.编号是1、2、3的三封信，装入编号为A、B、C的三个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

A.2 B.6 C.9 D.12

【答案】A。解析：三个元素的错位重排共有D₃=2种，选A。

2.某单位从下属的5个科室各抽调一名工作人员，到其他科室交流，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式?

A.120 B.78 C.44 D.24

【答案】C。5个元素的错位重排，D₅=(5-1)×(D₃+D₄)=4×(2+9)=44种，选C。

总结：若发现一道题目符合错位重排的题型特征，接下来代入公式求解就可以了，希望大家牢记常用的5个数据，D₁=0，D₂=1，D₃=2，D₄=9，D₅=44。当然，为了熟练掌握公式，建议大家多做些这部分的题目。

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