例1

四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________。

错解分析：根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有种。此种办法是将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的，所以此种解法错误。

技巧与方法：解法一，采用处理分堆问题的方法。解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的。

解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有种;而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，

解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有;而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种。值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的。因此，

例2

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数。

(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置。

(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边。

(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起。

(4)全体排成一行，男、女各不相邻。

(5)全体排成一行，男生不能排在一起。

(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变。

(7)排成前后二排，前排3人，后排4人。

(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人。

【中公解析】(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择。

(2)位置分析法。先排最右边，除去甲外，则符合条件的排法共有

(3)捆绑法。将男生看成一个整体，进行全排列。再与其他元素进行全排列。共有

(4)插空法。先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，

(5)插空法。先排女生，然后在空位中插入男生，

(6)定序排列。第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，

(7)与无任何限制的排列相同，

(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可。共有