中公乡镇公务员考试网为各位考生带来消息：乡镇公务员职业能力倾向测验之数量关系：容斥问题，“一个顶俩”，更多乡镇公务员行测资料相关信息可以查看：乡镇公务员行测试题，乡镇公务员行测题库。

在乡镇公务员考试中，容斥问题是行测考试中比较常考的一类题。这类题目不仅会在数学运算中考查，也会在资料分析中也会涉及。由于它的灵活多变，让考生一时找不到头绪。但是这类题还是有着非常明显的内在规律，只要大家能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。对于二者容斥问题一般可以直接用公式来解决，下面我们来总结一下二者容斥的公式。

容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复，如下图I表示全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分我们叫做A、B两集合的交集，用A∩B表示，M表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成I=A+B-A∩B+M，这就是二者容斥的简单公式。

掌握了这个基本公式，我们就可以解决一些基本的容斥问题了。我们首先来看看，在数学运算中，是如何考察的。

例1.某科研单位的科研人员，其中80% 人具有硕士以上学历，50%人具有高级职称，既有高级职称也有硕士以上学历的科研人员占比至少为多少?

A.20% B.30% C.40% D.50%

【答案】B。解析：此题考查的是两个集合交集的最小值，我们可以通过二者容斥的公式整理得到A∩B=A+B-I+M，不难发现，A、B、I均为已知，只有当M=0时，A∩B才取得最小值。所以此时，A∩B=A+B-I=80%+50%-100%=30%。故答案选择B项。通过此题，我们也可以总结出另一个公式：(A∩B)min=A+B-I。

例2.2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟，有酬劳动的参与率为59.0%。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟，无酬劳动的参与率为70.2%。

问题：受访居民中，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为59.0%。(判断正误)

【答案】错误。解析：由材料可知，受访居民中，有酬劳动的参与率为59.0%，无酬劳动的参与率为70.2%，则根据(A∩B)min=A+B-I。所以至少为(59.0%+70.2%)-1=29.2%，错误。

例3.

问题：2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：

A.参加教育培训 B.去旅游

C.购保健产品 D.购数码产品、智能家电

【答案】A。解析：题意为“餐饮消费”的受访居民中，一定有人参与A、B、C、D四个选项中的哪个。即“餐饮消费”与所求项目消费两个集合的交集的最小值>0。由图可知，有“餐饮消费”的受访居民占比70.2%，四个选项的占比依次为33.2%、27.9%、14.9%、16%，根据公式(A∩B)min=A+B-I，所求项目消费所占比重+70.2%-100%>0，即所求项目消费比重>29.8%。选项中只有A项符合，选择A项。

我们不难发现，无论是数学运算还是资料分析，对容斥问题的考查都是基于容斥问题的基本公式。我们只要掌握这一类题目，就可以应对两种题型。希望大家再遇到这类题目时，可以做到不要慌张，游刃有余，在考试中取得好的成绩。

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