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在行测中，数量关系题型相对而言比较杂，涉及的知识点相对较多，所以在考试当中，很多同学选择不做或者没时间做。但是随着近几年考试竞争愈发激烈，我们发现数量关系成为了我们不可忽视的一部分，甚至是拉分的一个模块。并且在这些题目中也是有一些题目可以通过一些特殊的解法来进行快速解决，今天，中公教育跟大家一起来探究一下数量关系中涉及的一类题型——空瓶换水问题。

一、空瓶换水问题的理解

下面我们来通过具体的题目了解一下什么是空瓶换水问题以及具体的解法

【例题1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )。

A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：

第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。总共还有3个矿泉水空瓶。

第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但是大家要发现题目当中问的“最多”二字，所以我们需要考虑极限的情况，那么此时可以找别人借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把剩下的这个空瓶还回去。因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水3+1+1=5瓶。答案选C。

解法(二)：大家可以发现，利用解法一我们虽然可以解出上面题目的答案，但是我们也计算了三步之多，如果空瓶的数量较多的话，那么我们就需要不断地将喝完的空瓶继续去换，那么计算的步骤可能远远不止三步，而在我们分秒必争的行测考试中，这种解法显然不适用于实战。那么我们有没有方法可以快速解决这一类空瓶换水问题呢?接下来，我们给大家介绍解法二。

其实大家可以发现，题目中让我们关注的是可以喝多少瓶水，那我们不妨重点关注空瓶跟喝多少瓶之间的关系。该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：

4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+喝1瓶水

两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=喝1瓶水，再用15除以3得5。则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。

根据这个题我们可以得到：若题中的交换规则是N个空瓶换1瓶水，即N空瓶=1瓶水=1空瓶+喝一瓶水，即(N-1)个空瓶=喝1瓶水。所以若有A个空瓶，则最多可以喝A/(N-1)瓶水，然后直接取整数即可。

二、空瓶换水的运用

那么既然掌握了空瓶换水的要义，下面就来练一道题感受一下：

【例题2】5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少需要买汽水多少瓶?

A.129  B.128  C.127  D.126

【答案】A。中公解析：共喝到打的汽水161瓶，其中包括自己买的以及汽水空瓶换的，通过空瓶换水的兑换规则，可知5空瓶=1瓶汽水=1空瓶+喝一瓶汽水，整理可以得到4空瓶=喝一瓶汽水。设自己买的汽水为X瓶，可以得到X+X/4=161，X=128.8，我们知道买的汽水需要是整数瓶，所以至少需要买129瓶汽水。

这就是空瓶换水的巧解方法，在计算过程中需要明确题目中的兑换规则，将兑换规则转化为N空瓶=1瓶水=1空瓶+喝一瓶水，即(N-1)个空瓶=喝1瓶水，再根据最终兑换规则进行求解即可。此类问题在考试中的考查形式相对比较单一，我们只需要明确做题的方法，在计算的时候稍微细心一些就可以拿下此类题目。

中公教育希望大家能够认真复习，考到自己理想的岗位。

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