乡镇公务员行政职业能力测验数量关系：巧解直角三角形，稳定结构稳定拿分
来源：中公乡镇公务员考试网 张姣 2022-04-08 15:21:39
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乡镇公务员考试中几何问题考查的频率越来越高，其中解直角三角形则是重中之重。直角三角形作为大家从小就开始接触的知识点，想必对于它是十分亲切熟悉的，因而也成为我们数量关系做题当中的优先选择。那么我们要怎么依据直角三角形的相关知识进行解题呢?中公教育带大家一块儿来看一下吧!
想要能够求解出直角三角形的相关题目，两个相关的知识点是大家需要掌握的。
一、勾股定理：勾股定理指的是直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，常见的勾股数有3、4、5;6、8、10;5、12、13;
二、把握含30°和45°角的两个特殊直角三角形的比例关系：含30°的直角三角形中，30°角对应的直角边的长度是斜边的一半，各边之比为
;含45°的直角三角形中，各边之比为
;如下图所示：
学习了直角三角形的相关知识点，以后再碰到几何问题，我们就可以借助题目条件构造直角三角形，利用勾股定理以及含30°和45°角的直角三角形的各边比例关系来解题，接下来我们就通过两个例题来看看如何求解吧!
甲地在乙地的正东方，在丙地的正南方。甲、乙之间距离为2.1千米。小张从甲地骑车直线前往丙地，回程时以相同速度直线前行乙地再直线返回甲地，回程时的路程比去程长
问：甲丙之间的距离在以下哪个范围内?
A.不到5千米 B.5-6千米 C.6-7千米 D.超过7千米
【中公解析】根据题意，我们可以根据“上北下南，左西右东”的原则画出甲、乙、丙之间的位置关系，如下图所示
因为甲在乙的正东，在丙的正南，正东和正南构成直角，因而甲、乙、丙三地的连线构成了直角三角形，甲乙之间距离为2.1千米，小张先从甲地到乙地，回程时是由丙→乙→甲，根据回程时的路程比去程长我们可以得到，
设甲丙之间的距离为3x，那么丙乙+甲乙=4x，丙乙=4x-2.1，根据直角三角形中勾股定理可得
超过7千米。故本题选D。
一艘巡逻艇航行至海面某处时，得知正北方向20海里处有一渔船发生故障，就立即指挥港口的救援艇前往该处营救。已知发生事故处位于港口北偏东45°的方向上，港口位于巡逻艇北偏西30°的方向上。港口到出事地点的距离为：
【中公解析】根据题意画出巡逻艇、故障发生处、港口之间的位置关系，如图所示，B点为巡逻艇所在位置，C点为事发地点，A点为港口
根据题意可知，BC=20海里，∠B=30°可构造直角三角形来解题，过点A作AD垂直于BC，交BC于点D，则∠CAD=90°-45°=45°，设CD=x海里，则AD=CD=x海里，在直角三角形ADB中，由∠B=30°可知，
BD+CD=BC，
故选B。
通过以上两个题目我们可以看到，只要把握住勾股定理和两个特殊直角三角形三边的比例关系这“一定理两特殊”，许多几何问题都可以通过构造直角三角形迎刃而解，大家也可以通过练习更多题目从而能够对于直角三角形的知识点进行灵活应用哦。
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（责任编辑：何浏漪）
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