例题

一项工程，甲工程队单独做要10天，乙工程队单独做要15天。若甲乙合作，需要多少天?

【中公解析】这道题我们根据题干已知，“甲工程队单独需要10天，乙工程队单独要15天”，有两个主体。问题是求甲乙合作需要的时间，工作方式即两个工程队合作完成，所以属于多者合作的题型特征。

例1

一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天。若甲乙合作，需要多少天?

【中公解析】

在这种情况下，已知多个主体完工时间，可设工作总量为完工时间的公倍数，而为了计算的简便，一般设为最小公倍数。由题目已知，甲乙各自的完工时间，那么就设工作总量为10和15的最小公倍数，也就是30。通过公式：工作效率=工作总量÷工作时间，从而得到甲的效率是3，乙的效率是2。最终求合作所需时间，直接用工作总量÷合作工作效率和：30÷(2+3)=6天。

例2

甲、乙两队完成一项工程的效率比为2∶5。该项工程，若由甲工程队先单独做3天，再由乙工程队单独做4天，最后由甲、乙两个工程队合作6天刚好完成。问若由甲工程队单独完成，需要多少天?

【中公解析】

这道题目直接给了甲乙的效率之比，这种情况下：已知多个主体效率关系时，一般将效率最简比设为各自的效率，也就是甲的效率是2，乙的效率是5。这道题最终求这项工程由甲工程队单独完成的时间，已知甲工程队的效率，根据公式还需知道这项工程总的工作总量。那么梳理一下题干所给的另一种工作方式。已知甲工程队单独做3天，这3天的工作量就是3×2=6，接下来乙工程队单独做4天，这4天工作量即4×5=20，最后甲乙两个工程队合作6天，这6天的工作量即6×(2+5)=42，那么这项工程的工作总量就是这三段时间的工作量相加：6+20+42=68，最终甲工程队单独做所需的时间，即68÷2=34天。

例3

某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间，现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。问收割完所有的麦子还需要几天?

【中公解析】

由题目已知有36台收割机，而每台收割机的效率相等，那么36台收割机效率应该是每台的效率×台数，这种情况下：已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1，这样主体的数量即总的效率，36台收割机的效率即36。根据题干，收割完所需14天，那么麦子总的工作量：14×36=504，而现在收割了7天，完成的工作量即7×36=252，还剩下的工作量：504-252=252,。现在收割机增加4台，那现在有36+4=40台收割机，而且效率提升5%，那么现在每台的效率：1×(1+5%)=1.05，40台收割机效率即40×1.05=42，收割完所有麦子还需252÷42=6天。