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在行测数量关系考试中，排列组合问题往往让考生感到困扰，因其题型多变，不少考生在考试中选择了放弃。但其实排列组合之中有一类难度较低的题型，我们将其称为错位重排。下面，中公教育就带领大家来了解一下考试中的错位重排是如何呈现的。

一、何为错位重排

错位重排又被称作装错信封问题，最早是伯努利和欧拉研究的。问题写道：“一个人写了n封不同的信及有n个相应的不同信封，问n封信全部装错信封的方法有多少种?”

二、错位重排的公式

粗略看来，如果n值较小，大家可以通过枚举进而得到答案，例如n=1时，没有错位重排;n=2时，错位重排数等于1;但随着n值的增大，通过枚举得出答案就愈发困难。所以对于这类问题有固定的递推公式，大家就要有所掌握：

三、错位重排的应用

【例1】将标有字母abcd的四个苹果放入标号为abcd的四个盒子中，但每盒只放一个，则每个盒子的标号与所放苹果的标号不相同的放法有多少种?( )

A.7 B.8 C.9 D.11

【答案】C。中公解析：每个苹果的字母和盒子的标号不一一对应，属于错位重排问题，且为4个元素。4个元素的错位重排记为D₄₌9。故本题选C。

【例2】某软件研发小组有5个开发人员，每人完成一个模块的开发后进行测试，每个人只负责测试一个模块，且不能测试自己开发的模块。问有几种不同的测试方案?( )

A.24 B.115 C.40 D.44

【答案】D。中公解析：每个人测试的模块和自己开发的模块不一一对应，属于错位重排问题，且为5个元素。5个元素的错位重排记为D₅₌44。故本题选D。

【例3】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种?

A.6 B.10 C.12 D.20

【答案】D。中公解析：此题对比上述两题会发现有所变化，恰好贴错三个标签，说明还有两个标签贴对。第一步，先选出贴对的两个瓶子，也就是首先从5个瓶子中选出2个瓶子，即种;第二步将剩余3个标签贴错，即标签和瓶子都不一一对应，为3个元素的错位重排数D₃₌2。因此总情况数为分步相乘10*2=20。故本题选D。

通过上面三道错位重排题目的学习，中公教育相信大家对错位重排这一解题方法有了一定的了解，大家一定要对排列组合问题中的错位重排问题多加练习，在考题中遇到此类问题也会迎刃而解!

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