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在乡镇公务员招录的行测考试中，数量关系都是相对较难做的一个部分，把握好题目中的等量关系，根据已知条件建立等量关系列方程求解，是常用的一种方法。其中，什么是不定方程及如何求解?中公教育带大家一起来了解一下。

一、不定方程的含义

不定方程是指所列的方程未知数的个数多于独立方程的个数。其中的独立方程为几个方程间不能通过加减或者比例运算相互转换。例如：2x+3y=10与4x+6y=20，第一个方程可以通过等式两边同时乘以2得到第二个方程：属于一个独立方程;方程①：2x+3y=10与方程②：3x+4y=18相加之后得到方程③：5x+7y=28，这三个方程中，只有①和②两个独立方程。

在不限定未知数取值范围的情况下，不定方程会有无数组解。但在数量关系的考试中，考察的是具体数学的应用，涉及将某个具体的量设为未知数，其取值范围一般为正整数，这时该不定方程的解就为有数组解，变为了可求解的内容。如果求解某个未知数的数值，选项是已知的，可以通过代入选项的方法进行试值验证，确定最后的答案。除此之外，在一些特定的条件下，也可以通过数字的特性进行计算。那么，我们一起来看看如何利用数字的特性来求解不定方程。

二、 求解不定方程

1.奇偶性分析：在数的运算特性中，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，偶数±偶数=偶数。乘法中，奇数×奇数=奇数，偶数乘以任何不为0的整数均为偶数。现在我们就来看看奇偶性是如何在求解不定方程中应用的。

例1：已知7x+8y=29，且x与y均为正整数。求x=?

【中公解析】想要求得x多少，结合等式两边可以确定的各数的特性，分别看x与y的数字特性，我们知道29为奇数，8x为偶数，由奇数±偶数=奇数，得到7x必定为奇数，那么，只有奇数×奇数=奇数，可以确定x一定为奇数，可以考虑给X取值，结果如下：

X=1，解得y不为正整数。

X=3，解得y=1.满足条件。故求得x=3。

2.尾数法：当方程中未知数的系数出现5或5的倍数时，即未知数系数尾数为0或5，可以考虑其尾数的特性，以0结尾的数乘以任何整数尾数必定为0，以5结尾的数乘以任何整数其尾数必定为0或5。

例2：已知3x+10y=31，且x与y均为正整数,求x=?

【中公解析】观察已知条件中数字的特性，10y的尾数为0,31的尾数为1，可以判断3x的尾数必定为1。3乘以一个正整数尾数为1，可以推断x的取值，结果如下：

当x=7，解的y=1。满足条件。

当x=17，解得y值为负值，与题干条件不符。且当x再取其他更大的值，y值均为负值。故求得x=7。

3.整除法：利用不定方程中常数与未知数系数有共同的大于2的约数，来确定另一个未知数能被某个数整除，来缩小其取值个数，进而带入验证求解。现在我们就来看看整除法是如何在不定方程中应用的。

例3：已知3x+7y=28，且x与y均为正整数,求x=?

【中公解析】已知条件中未知数y的系数与常数28，有共同的约数7，及都为7的倍数，能被7整除，故可以判断3x必定可以被7整除，那么x为7的倍数。可以取X=7或x=14等7的倍数的值,代入原方程求解。

当x=7，解的y=1，满足条件;

当x=14，解得y值为负值，与题干条件不符。且当x再取其他更大的值，y值均为负值。故求得x=7。

通过以上对于不定方程的学习，基本了解了不定方程及其一些常见的解法，中公教育希望大家认真练习，我们发现不定方程的求解也可以变得比较容易，所以大家赶快学起来吧。

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