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考试中，排列组合虽然基础知识比较简单，计算量较小，但题型灵活多变，各位考生在计算过程中经常出现重复或遗漏容易出错，导致做题积极性不高。其实排列组合问题有一些特殊的模型，只需运用固定解题思路即可解决，那么接下来中公教育带领各位考生来一起学习排列组合的特殊题型-隔板模型。

一、隔板模型题型特征

将n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少有1个元素，求有多少种不同的分法。

二、解题方法及应用条件

1.解题方法

隔板模型顾名思义就是用板将元素隔开，根据隔板模型的描述，要将元素分成m份应该需要m-1个隔板，总共n个元素有n-1个空隙，也就是在n-1个空隙里放入m-1个板即可，则共有种不同的分法。

2.应用条件

(1)所分的元素完全相同;

(2)元素且必须分完不能剩余;

(3)每个对象至少分1个元素。

三、隔板模型应用

1.简单题型

【例1】某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有多少种?

A.35种 B.70种 C.96种 D.114种

【中公解析】A。解析：根据题意可知，要将8个协管员分到4个路口，每个路口至少有一人，满足隔板模型条件，相当于在8个协管员之间形成的7个空隙中插入3个隔板，将协管员分成4组，有

2.复杂题型

一般复杂题型是不满足应用条件(3)，即不满足每个对象至少分一个，需要对其进行简单转化。

【例2】将15个相同的小球放入编号分别是1、2、3、4的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种方法?

A.35 B.44 C.50 D.56

【中公解析】D。解析：根据题意，每个盒子里球的个数分别至少1、2、3、4，不满足隔板模型每个对象至少一个元素条件，在这里我们可以进行转化，1号盒子满足至少1个小球，2号盒子需要至少2个，既然小球都相同，可以先给2号盒子1个小球，则2号盒子现在也满足至少1个，以此类推3号盒子先放2个小球，4号盒子先放3个小球，这样每个盒子都满足条件。还剩15-1-2-3=9个球，即转化为球“将9个球放入4个盒子，使得每个盒子至少有1个球”的方法数，为种情况，本题选择D选项。

【例3】将7个相同的篮球分到4个班里，共有多少种不同分法?

A.75 B.84 C.120 D.156

【中公解析】C。解析：根据题意，分发篮球未告知每个班至少一个，则有可能存在分不到的班级，故每个班至少分0个篮球，不满足隔板模型每个对象至少一个元素条件，在这里我们可以进行转化，我们可以先从每个班借来一个，现在分发每个班就满足至少分发一个，则共有7+4=11个篮球，即转化为求“将11个篮球分到4个班，使得每个班至少有1个篮球”的方法数，为种情况本题选择C选项。

通过上述两道题目，各位考生对隔板模型有一定的了解，后续解题过程中如果遇到不满足至少分一个元素这种条件的题目时，大家可以通过转换使得题目满足，进而运用隔板模型公式解决。

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