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在行测的数量关系考试当中，有一类方程或方程组，其未知数的个数多于独立方程的个数，这类方程或方程组叫做不定方程。大家在考试中遇上不定方程往往会不知所措，其实，不定方程虽然不好直接求解，但是行测题目都是选择题，所以可以通过代入排除的方法来确定选项，而在代入过程我们也可以通过三把火，优先排除部分选项快速确定答案。

第一把火：整除

【例1】

某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D.4

【中公解析】C。设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y和z，则依题意可得15x+7y+9z=60。15x，9z，60都能被3整除，所以7y必能被3整除，则y能被3整除，结合选项选C。

小贴士：在正整数范围内求解时，未知数系数与常数项存在非1公约数时，可用整除。

第二把火：奇偶

【例2】

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【中公解析】D。设原来每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，根据题意有5x+6y=76，且x、y为质数。观察可知，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，则x一定为偶数，并且x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。目前只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

小贴士：在正整数范围内求解时，未知数系数一奇一偶时，可用奇偶性。

第三把火：尾数

【例3】

现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】C。设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=149。149的尾数为9;10y的尾数为0，则17x的尾数为9，所以x的尾数为7，故选择C。

小贴士：正整数范围内求解时，未知数系数为5或10的倍数即尾数为0或5时可用尾数法。

通过三个题目，我们基本掌握了解决不定方程中的三昧真火。希望大家能多做练习，熟练掌握三火，对不定方程手到擒来。

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