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数量关系对于绝大多数参加考试的人来讲，都是抱着上了考场上时间不够就蒙的态度，殊不知数量关系决定着我们的分数上限，如果考场上能做对几道数量关系，你将会比别人具有更大的优势。所以学习数量关系要有技巧、有方法、有针对性，比如我们今天可以先学一下数量关系中的和定最值!

一、【题型特征】：已知几个数的和一定，求某个量的最大值或最小值的问题。

二、【解题原则】

1. 求某个量的最大值，就让其他量在满足题意的情况下尽可能地小;

2. 求某个量的最小值，就让其他量在满足题意的情况下尽可能地大。

三、【例题讲解】

【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C。解析：若想使排名最后的城市专卖店数量最多，则其他城市专卖店数量尽可能少。第5名为12家，则第4、第3、第2、第1名最少分别为13、14、15、16家，则前五名的总数量为14×5=70家，则后五名的总数量为100-70=30家。要使得排名最后的城市专卖店数量尽可能多，则应让其他城市尽可能少，设专卖店数量排名最后的城市最多x有家专卖店，则第9名最少为x+1，同理第8名最少，只需比第9名多1，即x+2，依次类推，第9、8、7、6名最少分别有x+1、x+2、x+3、x+4家，可列方程x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=30，解得x=4，故专卖店数量排名最后的城市最多有4家专卖店。

【例3】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

【答案】D。解析：要使排名第三的同学得分最少，则应使其他同学得分尽量多，前两名同学最多分别得100分和99分。设排名第三的同学最少得x分，则要想排名第四的同学最多，他只需比第三名少一分即可，即得x-1分，同理第五名最多得x-2分。根据和一定，有100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6，解得x=96，故排名第三的同学最少得96分。

【例3】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖?

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】C。解析：若要分得最多的小朋友分到的糖最少，需要让其他小朋友分得的糖尽量多，设分得最多的小朋友至少分到x块糖，则其他小朋友最多依次分到x-1块、x-2块……、x-9块糖，则有x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+x-8+x-9=100，整理得10x=145，解得x=14.5，所求为至少，且为整数，说明不能比14.5再小了，故向上取整得15，即分得最多的小朋友至少分得15块糖，本题选择C项。

学完以后，你可能会觉得这部分内容就真的简单，但是简单的题型更不能掉以轻心，以免落入出题人所设计的陷阱。努力必定成就自己，多学多练才是王道。

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