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“工程问题中的多者合作问题”是数量关系中的一种常见题型，在解决此类问题时，除了可以运用公式以外，还可以结合特值法来进行求解。相信很多同学在了解了特值法的应用之后都能快速做出这类题目。今天我们给大家介绍的是多者合作巧用特值法解题的第一种应用。

一、要点介绍

当题干条件给的是多个工作主体单独完成某项工程所需的时间，最后仍然要求某一个工作时间，我们可以设工作总量为“1”或时间的最小公倍数。

二、例题解析

【例1】甲、乙两支工程队负责高校自来水管道改造工作，如果由甲队或乙队单独施工，预计分别需要20天和30天完成。实际工作中一开始由甲队单独施工，10天后乙队加入，问从工程开始到结束共用时多少天?

A.15 B.16 C.18 D.25

【中公解析】B。方法一：设工程总量为1，则甲队的工作效率为1/20，乙队的工作效率为1/30。甲队先单独工作10天，完成的工作量为1/20×10=1/2，剩余1/2的工作量乙队加入一起合作，所用时间为1/2÷(1/20+1/30)=6，所以工程开始到结束总用时为10+6=16天，故选B项。

方法二：设工程总量为60(20和30的最小公倍数)，则甲队的工作效率为3，乙队的工作效率为2。甲队先单独工作10天，完成的工作量为3×10=30，剩余30的工作量乙队加入一起合作，所用时间为30÷(3+2)=6，所以工程开始到结束总用时为10+6=16天，故选B项。

【例2】一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50天和80天。若甲、乙工程队合作20天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成，则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是：

A.40天 B.45天 C.50天 D.60天

【中公解析】D。设该项工程的总工作量为400(50和80的最小公倍数)，则甲的工作效率为400÷50=8，乙的工作效率为400÷80=5。甲、乙合作20天完成的工作量为(8+5)×20=260，剩下的工作量为400-260=140，乙、丙合作完成需用12天，则设丙的工作效率x，可以得到(5+x)×12=140，解出x=20/3，则丙单独完成该工程需用400÷(20/3)=60天，故选择D项。

三、小结

通过两道例题我们可以发现，当给出多个工作主体单独完成某工程的时间时，我们可以设工作总量为“1”或时间的最小公倍数，从而将各个工作主体的效率也用特值表示出来，再根据公式去求出所要求的时间就可以了。

今天的分享就到这里啦，同学们快去找些题目练习一下吧。多者合作巧用特值法解题的其他应用我们下次再讲，大家要准时收看哦。

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