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为响应国家体育总局办公厅、教育部办公厅和国家发改委办公厅联合下发《关于提升学校体育课后服务水平促进中小学生健康成长的通知》，学校进购了100个篮球要分给六个年级，要求每个年级都要分到篮球且每个年级不少于10个，同时要求每个年级得到的篮球数量各不相同。小学生各年级之间体育能力的平均值差异相对显著，所以按照平均活跃能力排行，数量方面希望从六年级开始向下依次递减，也就是一年级分得的数量最少。老王、老张、小赵和小李都是这所小学的体育老师，由他们共同负责分配这些篮球。在满足前述的分配意见的同时，四个体育老师还有各自偏爱的年级，于是纷纷提出了自己额外的要求。

老王说：“六年级的孩子们快毕业了，我希望他们能分到最多的篮球。”

老张说：“四年级的孩子是最佳篮球启蒙阶段，他们应该分到的最多。”

小赵说：“一年级的孩子精力正旺盛，他们才应该最多。”

小李说：“三年级的孩子这学期要训练足球，他们可以分最少的篮球，但是最多的年级得到的数量不要超过他的1.5倍。”

这时数学老师刚好经过听到了他们的对话，他说：“不如我们先计算一下每个年级在不同的分配方式中会得到多少篮球吧!”四个人都觉得有道理，便纷纷围了过来。

数学老师说：“我们的篮球总量是一定的，也就是和一定，各位老师在分配时都提到了某个年级可以分得最多或最少，所以这类问题属于和定最值。”数学老师抽出了一张演算纸，继续说道“和定最值解题的原则只有一个，想求某值最大，就令其他值尽量小，同理，想求某值最小，令其他值尽量大。”

体育老师们似懂非懂地点了点头。数学老师一边继续讲解，一边在演算纸上写了起来。“我们按照一到六年级由少到多进行排序，想让六年级的篮球数量最多，就是希望其他年级的数量尽可能地少，那么，最少也需要分到10颗篮球，数量又要各不相同，所以第二少的至少要比最少的多一颗，以此类推……”只见他在演算纸上列了一个表格，又道“我们可以设六年级得到的数量为未知数x”。

“那么，10+11+12+13+14+x=100，可以解得六年级最多可以得到40颗篮球。”

老王满意地点点头。

“同理，四年级想要最多，其他年级分得的就要尽量少。而五年级再少也至少要比四年级多一个，所以……”

“总量仍是100不变，则有10+11+12+x+x+1+x+2=100，解得x≈21.3，但是篮球不能为小数，四年级最多得到的数量是21.3，也就是说要小于等于21.3的整数，那么四年级最多可以得到21颗篮球。”

老张开心地搓了搓手。

“一年级最多的话，其他年级也是尽量少，那么……”

“整理得6x+15=100，解得x≈14.2，所以一年级最多可以得到14颗。”

小赵说：“这样分配看起来很平均啊!”

“是的，那我们再来看看最后一种分配方式吧。不超过1.5倍的话还是可以等于1.5倍的，所以……”

“整理可得7.5x-6=100，所以x≈14.1，至少14.1个，那么就需要15颗篮球喽。”

大家拿着计算结果看来看去每个方案都有人不满意，这时，小李猛然说到：“各年级又不是一起上篮球课，可以在上课的时候串换着使用啊!”众人恍然大悟，老王哈哈大笑，拍了拍数学老师的肩膀说：“那也没白研究，当学习了一个新知识了吧!感谢数学老师。”众人道谢后就开开心心地继续工作了。

小伙伴们，上面这个故事你们看懂其中的数学原理了吗?这其实是数量关系中常考的一种题型-和定最值问题，我们只需把握解题的原则，即当多个量的和一定时，求其中某个量的最大值，就让其他量尽可能小，求其中某个量的最小值，就让其他量尽可能大。

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