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方程法是数量关系中常用的解题方法，普通方程大家也都会解，但有时列出的方程(组)未知数个数多于独立方程个数时，就有同学犯了难，这类方程(即不定方程)该如何求解呢?须知常制不可以待变化，一途不可以应无方，今天中公教育就带大家一起来学习解不定方程的方法。

涉及不定方程的题目，通常题干背景会限定未知数的取值范围为正整数，而单选题仅有唯一一个选项符合条件，故可应用代入排除思想，即代入选项尝试。但逐一代入选项可能耗时较长，且部分题目无法直接代入，因此解不定方程时可利用数的性质先排除部分错误选项。

一、整除特性

当某一未知数的系数与常数项有非“1”公约数时，可考虑利用整除特性求解。

【例1】3x+7y=33，已知x、y均为正整数，则y=( )。

A.1 B.3 C.5 D.7

【中公解析】B。方程要求在正整数范围内求解，且未知数x的系数3与常数项33有非“1”公约数3，可知3x和33都能被3整除，则可判断7y也能被3整除，进一步确定y能被3整除，选项A、C、D都可排除，故选B项。

二、奇偶性

当未知数的系数一奇一偶时，可考虑利用奇偶性求解。

【例2】3x+4y=46，若x、y为正整数且x为质数，则x=( )。

A.2 B.3 C.6 D.7

【中公解析】A。根据x为质数可先排除C项。方程要求在正整数范围内求解且未知数x、y的系数为一奇一偶，可考虑利用奇偶性求解。y的系数为偶数，偶数与任意正整数的乘积都是偶数，故4y必为偶数，常数项46为偶数，可判断3x也为偶数，即可推出x为偶数，排除B、D，故选A项。

三、尾数法

当某一未知数的系数为5或5的倍数时，考虑利用尾数求解。

【例3】17x+10y=149，已知x、y均为正整数，则x=( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】C。方程要求在正整数范围内求解，且未知数y的系数10为5的倍数，可考虑利用尾数求解。能够看出10y的尾数为0，同时常数项149的尾数为9，故17x的尾数一定是9，可推出x的尾数为7，排除A、B、D，故选C项。

通过以上三种方法，可以帮助我们在求解不定方程时快速排除部分选项，一定程度上提高了解题效率!

闻者不如见者知之为详，见者不如居者知之为尽。要想真正掌握，还是需要亲自在做题过程中融会贯通，希望大家能够勤加练习，熟练运用!

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