为帮助广大考生备考乡镇公务员考试，中公乡镇公务员考试网为您提供职业能力测试的相关备考内容：乡镇公务员行政职业能力测验数量关系：不一样的方程之不定方程。一键加入2022乡镇公务员交流群,可以进一步了解各地招聘信息。

方程法是我们数量关系中一种非常普遍的解题方法，而我们通常遇到的都是一元一次方程或者二元一次方程组，都是常规方程，比如一个未知数就是一个等式，两个未知数就是两个等式。这种情况之下，我们只要能够找到题干的等量关系列出方程，解方程的难度本身不大，都是我们初中学过的知识点。在考试中，我们往往还会遇到一种不一样的方程，那就是不定方程，今天中公教育就带大家学习一下。

一、什么是不定方程：

当未知数的个数大于独立方程的个数时，把这样的方程我们就称之为不定方程。

例：3X+2Y=10

我们不难发现，这个方程中含有两个未知数，但是方程只有一个，未知数的个数大于方程的个数，我们就称之为不定方程。同学们一般情况下，两个未知数两个独立的方程才能解出未知数。现在只有一个方程，它的解有多少呢?其实在直角坐标系中，3X+2Y=10.代表一条直线，直线上面的所有点都是该方程的解。所以该方程在实数范围内有无数组解。但是一般情况下，X,Y都会有正整数的限定。如果加上这个限定之后，该方程就会变成有限组解。本身不定方程的列式特别的简单。只要会解这种方程，都能解决这种题目。下面我们就结合不同的题目，一起来了解一下不定方程的解法。

二、不定方程的解法

例1：办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件。每个红色文件袋可以装 7 份文件，每个蓝色文件袋可以装 4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2

【中公解析】D。同学们这道题目最终问的是需要红色、蓝色文件袋的数量。我们不妨设需要红色文件袋X个，需要蓝色文件袋Y个。又知每个红色文件袋能装7份文件，每个蓝色文件袋能够装4份文件。总共29份文件恰好装完。依据此列出等式。7X+4Y=29.当然X,Y代表的都是文件袋的个数自然为整数。结合选项，X，Y都告诉我们了，我们可以直接采用代入排除法。发现带入D项符合条件。答案选择D。当然同学们这个方程，我们也可以观察未知数的系数有一个为4,4能够被2整除，所以是偶数。则4Y为偶数，我们也可以结合奇偶性去解题(注意未知数的系数出现2或2的倍数)，29为奇数，4Y为偶数，则7X一定为奇数，7是奇数，所以X一定为奇数。X为奇数，最小为1，X为1，Y不是一个整数，下一个X为3，解出Y=2.选项有解，所以答案选择D项。各位同学通过这道题目我们分享了两种解法，一种可以采用代入排除，一种就是采用奇偶性。

例2：某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过 3000 美元的部分按照1% 税率征收，超过 3000 美元不超过 6000 美元的部分按照 X%税率征收，超过 6000 美元的部分按 Y%税率征收(X，Y 为整数)。假设该国某居民月收入为 6500 美元，支付了120美元所得税，则 Y 为多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

【中公解析】A：同学们这道题目未知数已经给我们设好了，我们就可以根据题干中的等量关系进行列式了。该居民月收入为6500元，其中3000按照1%的税率征收，3000按照X%的税率征收，500按照Y%的税率征收。总共支付了120美元的所得税。故列式为3000×1%+3000×X%+500×Y%=120.整理可得，6X+Y=18，现在求的是Y，观察未知数的系数，X前面的系数为6,6和18之间存在整除关系，所以这道题目我们可以用整除去解。6X能够被6整除，18也能被6整除，所以Y一定能够被6整除，所以本题答案选A。这就是通过整除法解决不定方程。要观察未知数的系数和等式右边，是否存在整除关系。

例3：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有 37 个座位，小客车有 20 个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

解析：这道题目，本身列式也比较简单，设大客车有X辆，小客车有Y辆，则37X+20Y=271.这道题目在求X，我们通过奇偶性再结合代入排除这道题目是可以解出来的。这道题目，我们会发现未知数的系数出现了20.同学们20乘以任何一个整数，尾数不是0吗。所以这道题目我们也可以通过尾数法去解。20Y的尾数为0,271的尾数为1，则37X的尾数一定为1，带入选项只有B符合。这道题目也就出来了。

同学们，通过上面我们应该理解了什么是不定方程，同样我们也应该掌握了解决不定方程的一些常见方法，奇偶性，尾数法，整除法，代入排除法。所以各位同学掌握之后还要多加练习。加油各位同学。

备考乡镇公务员考试的同学可以查看乡镇公务员考试公告栏目，了解近期各地事业单位招聘考试信息内容。