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方程想必大家都不陌生，但是行测考试中遇到的方程你都会解吗?普通方程如2x+3=7，同学们手到擒来，但如果解2x+y=7，很多人都无从下手。像2x+y=7这种未知数的个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。

这类方程如何解呢?我们发现，不定方程的未知数通常为正整数，同时行测题目均为单选题，所以可以直接采用代入法验证选项。但是每个选项都代入略显繁琐，而且有部分题目不方便代入，因此我们可以借助一些方法快速排除错误选项以便减少代入过程。下面中公教育带大家学习一下解不定方程时常用的三种排除方法。

一、整除法：未知数系数和常数项有公约数

【例1】小明在商店买了若干块4分钱的糖果和1角3分钱的糖果，如果他恰好用了1块钱，问他买了多少块1角3分钱的糖果?

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公解析】选B。统一单位：1块=100分，1角3分=13分。设两种糖果分别买了x块和y块，则4x+13y=100，x、y均为正整数。观察发现，常数项100和x系数4有公约数4，即100和4x均可被4整除，且13y=100-4x，由此可推出13y也可被4整除，显而易见13不可被4整除，故x必能被4整除。结合选项，选择B。

因此像这种未知数系数和常数项有公约数时，我们借助整除法排除错误选项。

二、奇偶性：未知数系数一奇一偶

【例2】装某产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?

A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

【中公解析】选A。设需要大盒子x个，小盒子y个，则11x+8y=89，x、y均为正整数。观察发现，未知数系数11、8和常数项89无法使用整除法。但未知数系数一奇一偶，判断各项奇偶发现，8y为偶数，89为奇数，由此可推出11x为奇数，那么x一定也为奇数，排除B、D项;剩余A、C可使用代入法，如代入A：11×3+8×7=89，符合要求，故选A。

因此如果未知数系数一奇一偶时，我们可以借助奇偶性排除错误选项。

三、尾数法：未知数系数有5或5的整数倍

【例3】某动物实验室共买了109只小白鼠放在动物房饲养，动物房共有大小两种规格的笼子，大笼子每笼可饲养8只小白鼠，小笼子每笼可饲养5只小白鼠，所用大笼子和小笼子的数目相差不超过10个，请问大笼子和小笼子共用了多少个?

A.14 B.17 C.20 D.23

【中公解析】选B。设需要大笼子x个，小笼子y个，则8x+5y=109，x、y均为正整数且|x-y|≤10。观察发现，未知数系数8、5与常数项109无法使用整除法;通过奇偶性判断8x为偶数，所以5y为奇数，推出y为奇，x未知。但可以确定5y为奇数，尾数定为5，109尾数为9，故8x的尾数为4，所以x的尾数为3或者8。当x=3时，y=17，|x-y|>10;当x=8时，y=9，|x-y|<10满足题意。此时x+y=17，选B。

因此如果未知数系数中有5或5的整数倍，我们可以借助尾数法排除错误选项。

综合以上三个题目，我们可以发现在解不定方程时，若明确未知数在正整数范围内，除了直接使用代入法之外，还可借助整除法、奇偶性和尾数法快速排除错误答案。

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