例题

由数字 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数，

(1)数字 1 必须在首位或末尾的五位数有________个。

(2)两个偶数必须相邻的五位数有________个。

(3)两个偶数互不相邻的五位数有________个。

(4)至少有一个偶数在前两个位置的五位数有________个。

【答案】48;48;72;84。中公解析：

(1)数字1有特殊要求，则先排数字1，有2种;再排其余数字，有因此所求为 2×24=48 个。

(2)2个偶数必须相邻，则将2个偶数捆绑在一起看成1个数，与剩余的3 个数进行排列，故所求为 24×2=48个。

(3)先排3个奇数，再从奇数形成的4个空位里选2个将剩余 2 个偶数放入，因此所求为6×12=72个。

(4)两个偶数中至少有一个在前两个的位置，即包含了有一个或者是两个均在前两个位置中，情况较多，不太容易求解，故考虑用间接求解，即总的方法数-反面方法数=所求方法数。总的方法数为：故为6×6=36种，所求为：120-36=84种。

例1

有8人要求在某学术报告会上做报告，其中甲、乙要被安排在前三个，丙要在最后一个，丁不在前三个，则共有多少种可能的报告顺序?

A.553 B.576 C.283 D.266

【答案】B。中公解析：甲、乙要在前三，可以优先安排他们的顺序，其次，丙在最后一个，共有1种排法;最后丁不在前三个，同时也不可能是最后一个，所以只有中间四个位置可以选择，因此所求为：6×4×24=576种顺序，故选择B项。

例2

为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内?

A.小于1000 B.1000~5000

C.5001~20000 D.大于20000

【答案】B。中公解析：每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，即将每个部门的人进行捆绑，看作一个整体，即公3个部门;首先考虑三个部门的出场顺序，其次考虑每个部门选手的出场顺序，则不同参赛顺序的种数为 6×6×2×24=72×24，计算结果显然大于1000，小于5000，故选择B项。