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在乡镇公务员职测考试中，行程问题是命题人比较青睐的考点，几乎年年都考，由于行程问题的灵活性、复杂性，也一直是广大考生眼中的老大难。行程问题，主要研究运动过程中路程、速度、时间三者之间的基本关系：路程=速度×时间。解行程问题的常见做法就是通过画行程图，寻找图中等量关系，利用公式构建方程进行求解，而在某些行程问题中，若出现不变量，除了利用公式外，也可利用正反比来优化解题步骤，达到快速解题的目的。

一.行程问题中的正反比关系

1.什么是正反比例

正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的商一定，那么这两个量叫做成正比例的量;反比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量。

2.行程中的正反比例关系

路程一定时，速度和时间成反比;

速度一定时，路程和时间成正比;

时间一定时，路程和速度成正比。

二.正反比在行程问题中的应用

应用1.路程一定时，速度和时间成反比

【例】一次地震后，某空军部队接到命令，要向灾区运送救援物资，实际出发速度比原计划提高了20%，比原计划提前25分钟到达，那么原计划飞行时间是多长?( )

A.100分钟 B.125分钟 C.150分钟 D.175分钟

【答案】C。解析：在运送物资过程中，不论速度如何变化，从部队到灾区的路程是一定的，根据正反比关系，速度与时间成反比。实际出发速度比原速度提高20%后，实际速度与原计划速度之比为1.2:1，化简后为6:5，则实际用的时间与原计划用的时间之比为5:6。实际用时比原计划提前25分钟，即少用的25分钟所对应的比例量为6-5=1份，因此原计划时间为6×25=150分钟。

应用2.速度一定时，路程和时间成正比

【例】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?

A.240 B.250 C.270 D.300

【答案】C。解析：从甲到乙的路程是不变的，提速20%，则实际速度与原速度之比为1.2:1，化简后为6:5，实际用时与计划用时之比为5:6，由比原来提前1小时可知，1小时对应的比例量为6-5=1份，由此原来需6×1=6小时;在行驶120千米后，后段路程也是不变的，根据提高25%，即实际速度与原速度之比为1.25:1，化简为5:4，则后段路程实际用时与计划用时之比为4:5，则提前40分钟对应的比例量为5-4=1份，原速度行驶后一段路程所需时间为5×40=200分钟，即10/3小时，故前120千米用时6-10/3=8/3小时。即按原速度行驶时，全程要6小时，前120千米需要8/3小时，这个过程中，速度不变，时间与路程成正比，即6:(8/3)=S:120，解得S=270。

应用3.时间一定时，路程和速度成正比

【例】甲、乙、丙三人同时从A地出发，前往B地，当甲到达B地时，乙距离B地还有240米，丙距离B地还有300米。当乙到达B地时，丙距离B地还有140米。则A、B两地相距多少米?

A.420 B.500 C.680 D.720

【答案】A。解析：从甲到达B地至乙到达B地期间，乙从距离B地240米处走到B点一共走了240米，而丙从距离B地300米到距离B地140米处一共走了300-140=160米。由于时间一定，那么路程和速度成正比关系，乙和丙路程之比为240:160=3:2，即乙和丙的速度之比为3:2。同理，从三人出发到乙到达B地时，时间相同，路程和速度成正比关系。乙和丙的速度比是3:2，则路程比同样为3:2。期间乙从A出发走到B地，丙从A地出发走到距离B地还有140米处，即丙少走140米对应的比例量为3-2=1份，则乙走的总路程，也是A、B两地间的距离为3×140=420米。

上面三道题目中，均是出现了不变量，采用正反比解题时，能够将复杂的题目简单化，也希望各位同学在平时刷题的过程中遇到类似问题多运用正反比例的思维去解题，让行程不再是“问题”!

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