电视剧《下一站幸福》虽然落下了帷幕，但是男女主角元宋和贺繁星的分分合合充分展现了两个人的相容和排斥，最后又达到彼此平衡的状态。在行测数量关系当中也有这样一类即相容又排斥的题目，被称为容斥问题，一般情况下题目要求在计数的时候既没有重复又没有遗漏。本考点是公职考试中的常见考点，涉及的知识点有两者容斥和三者容斥，下面中公教育专家带大家来一起来学习吧。

首先，了解基础公式，两者容斥的公式是： I=A+B—X+Y。

【例1】某大学年度奖学金评定中，某专业1班的学生中获得优秀学生奖学金的人数为6人，获得进步奖学金的人数为8人，两种奖学金都没有获得的人数为16人，已知该班级有29人，那么，两种奖学金都获得的人数为( )。

A.1 B.0 C.2 D.3

【中公解析】A。该班获得奖学金的有29-16=13人，则所求为6+8-13=1人。

【例2】学校举办跳绳比赛，其中包括速度和花式两类，某班报名参加速度类比赛有26人，报名参加花式类比赛的有15人，其中有5个同学两类比赛都参加了，其余9名未参加比赛的同学组成了班级的拉拉队，问全班一共有( )学生。

A.35 B.30 C.50 D.45

【中公解析】D。两者容斥求和=26+15-5+9=45人。

【例3】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，有34人看过8频道，有11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人?

A.4 B.15 C.17 D.18

【中公解析】B。设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，则A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11);根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没有看过的人数为100-85=15人。

接下来，学习三者容斥公式

公式一：I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+X+Y

公式二：I=A+B+C—b—2X+Y

【例4】某外国的考察组来到我公司进行考察访问。这个考察组共有28人组成，他们中，14人会说英语，12人会说韩语，10人会说日语。既会说英语又会说韩语的有8人，既会说英语又会说日语的有6人，既会说韩语又会说日语的有4人，而且这个考察组中还有2人能同时说出这三种语言。请问，这个考察组中，对这三种语言而言，只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人少( )人。

A.2 B.4 C.6 D.8

【中公解析】A。会至少一种语言的为14+12+10-(8+6+4)+2=20人，则一种语言都不会的有28-20=8(人)。只会英语的有14-(8+6-2)=2(人);只会韩语的有12-(8+4-2)=2(人);只会日语的有10-(6+4-2)=2(人)，则只会一种语言的有2+2+2=6(人)，比一种语言都不会的少2人。