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行测题目中，有一种计数问题，将整体按照几种属性进行分类，而我们在计算整体总数时，并不能盲目的将所有属性内的个数进行相加计算。原因在于，划分属性时，有的元素可能被重复计数，而有的元素并未考虑到。举个例子，如果按照兴趣爱好，喜欢篮球和喜欢足球这两个属性将全班人数进行划分，此时不难发现，全班人数并不等于喜欢篮球和喜欢足球的人数之和。

在行测中，我们将此类问题称作容斥问题，是一类比较简单的题型，常见的题型有两者容斥、三者容斥以及容斥极值三类。常用的解题方法有两种，一是文氏图法，直接用图形将所给数据和所求表示出来，比较简单直接;二是公式法，直接套用公式进行解题。

一、两者容斥

利用两种属性将总数进行分类的计数问题，可分别用A，B表示属性，I表示总数，M表示两个属性都未包含的部分，则可以得到

，该公式可直接套用。

【例1】某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人，问多少个同学两道题都没有答对?

A、2 B、3 C、4 D、5

【答案】B。

【中公解析】该题用答对第一题和答对第二题这两个属性对全班进行划分，将答对第一题看作A，答对第二题的看作B，则可直接利用公式，设都没答对的的人数为x，得到25+23-15+x=36，进行求解，x=3，故选B。

二、三者容斥

相对两者容斥而言复杂一点，利用三种属性将总数进行分类的计数问题，可分别用A，B，C表示属性，I表示总数，M表示三个属性都未包含的部分，则可以得到

，该公式可直接套用。

【例2】某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名英语、日语和法语这三门都教，则这三门课都不教的外语教师有多少名?

A、11 B、12 C、13 D、14

【答案】D。

【中公解析】该题用教英语、日语以及法语这三个属性对全校外语老师进行划分，将教英语的看作A，教日语的看作B，教法语的看作C，则可直接利用公式，设三门都不教的教师人数为x，得到50+45+40-15-10-8+4+x=120，进行求解，x=14，故选D。

三、容斥极值

在容斥问题中，研究属性之间交集的最大值和最小值。两者容斥中，

【例3】某校现共有100个学生，其中音乐爱好者有86人，体育爱好者有75人，舞蹈爱好者有52人，那么以上三者都爱好的人最多有多少人?最少有多少人?

A、52，10 B、52，13 C、86，52 D、86，41

【答案】B。

【中公解析】当三个爱好中，人数最少的舞蹈爱好者52人对于其他两个爱好都喜欢的时候，三者都爱好的人数最多，为52人。而三者都爱好的最小值可直接带入公式进行计算，

。故选B。

以上即是容斥问题考查时会遇到的基本形式，套用公式直接进行解题，如果遇到无法用公式的，则通过文氏图即可。这类题目，都是比较简单的题目。不仅仅要会做，还需要在练习的过程中，提高对公式的熟悉以及计算速度。

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