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1.某水池装有甲、乙、丙三根水管，单独开甲管30分钟可注满全池，单独开乙管24分钟可注满全池，单独开丙管48分钟可注满全池，如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流注水各开两分钟，那么注满水池需要多少分钟?

A.6.25 B.31.25 C.6 D.31

2.某水池装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。如果单开甲管6小时可将空水池注满，如果单开乙管5小时可将空水池注满，如果单开丙管3小时可将满池水放完。水池原来为空，现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时。问多少小时才能把空水池注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

3.某机构月初给员工分发办公用具，采购部每人分得4个办公用具，组织部每人分得3个办公用具，正好将32个办公用具分完。该机构两部门人数之和不足10人，问组织部门有多少人?

A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案与解析

1.【中公解析】B。本题用三根注水管注满水池，故为正效率下的交替合作问题，根据解题步骤：

第一步：题干中给出甲、乙、丙完工时间，将工作总量设为240(30、24、48的最小公倍数);

第二步：从而易知，甲、乙、丙效率分别为8、10、5;

第三步：按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……顺序轮流注水，把甲乙丙各工作两分钟看成一个周期，即3×2=6分钟为一个周期，则一个周期内工作量之和为2×(8+10+5)=46;

2.【中公解析】A。本题利用两根进水管，一根出水管将水池注满，故本题为正负效率下的交替合作问题，根据解题步骤：

第一步：题干中给出甲、乙、丙完工时间，将工作总量设为30(6、5、10的最小公倍数);

第二步：因甲乙为进水管，故效率为正，分别为5、6;丙为出水管，效率为负即-10。

第三步：按照甲、乙、丙……顺序轮流各开一小时，即3小时为一个周期，则一个周期内工作量之和为5+6-10=1;

第四步：一个周期内效率峰值为5+6=11，循环周期数==19，甲、乙、丙循环19个周期后，已完成工作量为19，剩余工作量为30-19=11，接下来甲、乙各工作一小时，正好注满。19个循环周期时间为19×3=57小时，所以共需时间57+1+1=59小时。

3.【答案】B。中公解析：设采购部有x人，组织部有y人，根据题意可得4x+3y=32，且x，y为人数，均是整数。

方法一：利用选项往里代入，

代入A，4x+3×3=32，x不是一个整数，排除;代入B，4x+3×4=32，x=5,且5+4<10，符合题意，选B。验证C，4x+3×5=32，x不是一个整数，排除;验证D，4x+3×6=32，x不是一个整数，排除。

方法二：利用整除的技巧减少代入选项的次数，

4x+3y=32，观察未知数的系数与常数项有无公约数，可得4x与32都能被4整除，故3y也能被4整除，即y能被4整除，结合选项，只有B符合。

方法三：利用奇偶性来减少代入选项的次数，

4x+3y=32，观察未知数系数与常数项的奇偶性，32为偶数，4x也为偶数，故3y也为偶数，即y为偶数，结合选项，B、D均符合，代入B符合题意，故选B。

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