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在数量关系中有一类牛吃草问题，涉及未知数较多，等量关系较为复杂，那么接下来我们就来一起学习如何在牛吃草问题中，准确的找到等量关系进而准确解题。

题型特征：

1.“牛”吃“草”的同时，“草”在均匀增长

2.出现类似排比型的条件

解题思路：

1.假设“每头牛”每天的工作量为“1”

2.根据“牛”吃“草”的情况列方程求解“原有草量”，以及“草”生长的“效率”

【例1】一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草;问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?

A.15天 B.16天 C.17天 D.18天

【答案】D。解析：结合题目问法，本题中出现“牛”吃“草”的同时，“草”在均匀增长，且有排比句型的条件“如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。”此时我们可以假设每头牛每天的吃草量为1，那么根据题目条件24头牛每天吃草量为24，一共吃了6天吃掉了草原上的原有草量，以及新长出的草量，我们不妨假设原有草量为W，草长效率为p，则我们将得到24×6=W+6p;21×8=W+8p解得W=72，p=12，如果放16头牛，我们假设可以吃t天，即16t=72+12t，解得t=18天，即选D。

小结：通过这道题我们发现这道题目中出现排比句型的条件，解题时候我们可以假设“每头牛”每天的工作量为1，由此解出原有总量和新增总量，进而求得限定n头牛的吃草时间t=W/(n-p)。

【例2】有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?

A.8 B.9 C.10. D.11

【答案】C。解析：结合题目问法，本题中抽水器为“牛”而水为“草”，“牛”吃“草”的同时，“草”在均匀生长，且有排比句型的条件“若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。”此时我们就可以假设“每头牛”在本题中即每台抽水机每天的抽水量为1，原有水总量为W，每天的新增水量为p，即得到方程组5×40=W+40p;10×15=W+15p解得W=120，p=2，由题意我们可以得到所求t=120/(14-2)=10，选C。

通过这两道题，我们了解了牛吃草题型的解题思路，本质上还是理清“牛”吃的“草”具体包含哪些部分，以及原有“草”量，和生长速度，掌握核心后，无论题目如何变化我们都可以从容应对。

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