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数量关系中有很多题目条件很多、列式复杂并且计算麻烦，很多考生对于这种题目从心理上很是排斥。然而，这类题目中经常会涉及某个整数量被平均分为若干份或者某个整数量是另外某个整数量的几倍、几分之几等等，这类题目除了用方程思想解题外，还可以用整除思想速解。接下来，中公教育给各位考生分享下有关整除的应用环境及使用方法。

一、整除的定义

若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)。如，12÷3=4，12能被3整除或者3能整除12。很多题目中的量都是整数，这就为“整除”的使用创造了条件。

二、整除的核心

整除的核心是通过题干信息，分析出整除特性，从而排除错误选项或确定某个未知量。如某班有若干名学生被平均分成4组，全班人数=每组人数×组数，人数、组数均为整数，则全班人数能被4整除。

三、整除的应用环境

1.题干文字描述中出现“整除、每、平均、倍数”等字眼时可考虑利用整除解题。

【例1】学校给一批新入学的同学分宿舍，若每个房间住7人，则6人没有床位;若每个房间住8人，则空出3个房间，新同学人数是( )人。

A.187 B.194 C.206 D.216

【答案】D。中公解析：题目所求为新同学总数，题目给出的关于新同学总数的信息是“每个房间住7人，则6人没有床位”，即总人数-6后刚好每个房间住7人，有床位的人数=每个房间人数×房间数，人数、房间数都是整数，即“总人数-6”能7整除。选项-6后依次为181、188、200、210，只有210能被6整除，故本题选择D项。

2.题干中出现分数、百分数、比例等数据时可考虑利用整除解题。

【例2】学校的足球和篮球的数量比为8∶7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的数量比变为3∶2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球的数量比变为7∶6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?

A.48 B.42 C.36 D.30

【答案】A。中公解析：题目所求为原来足球的个数，题目给出的关于原来足球个数的信息是“学校有足球和篮球的数量比为8∶7”，球的个数是整数，也就是说原来足球的个数可以被8整除，快速排除选项B、C、D，故本题选A项。

【例3】某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。现又有2名职工评上中级职称，之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总，则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工?

A.68 B.66 C.62 D.60

【答案】B。中公解析：结合题干信息可知，该单位原拥有中级以下职称的职工占职工总数的，即该单位原拥有中级以下职称的职工能被3整除，排除A、C项。又有2名职工评上中级职称后该单位拥有中级以下职称的人数占总人数的，即该单位原拥有中级以下的职工减去2后，能被4整除，排除D项。故本题选B。

通过以上中公教育的分享，相信大家已经能够了解整除的应用环境和使用方法。题干中出现可以确定整除关系的文字或特征数据时，可考虑利用整除确定选项或者确定某个未知量，从而简化计算过程，速解数量关系题目。

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