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最不利原则是针对一类极值问题的解题原则，这类题型主要考查极限思维能力，相对来说比较复杂，需要考生花费时间去真正理解其内在逻辑。学习最不利原则需要重点掌握其具体的题型特征及解题方法。接下来中公教育就带大家详细了解一下。

一、题型特征

示例：一个暗箱中有同样大小，同样质地的黑球和白球各5个。

①至少从箱子中拿出多少个球就可能拿到白球?

②至少从箱子中拿出多少个球才能保证拿到白球?

中公点拨：

①至少拿1个球就有可能拿到白球，这种是最幸运的情况，即最有利的情况。

②拿1个球，这个球有可能是白球，也有可能是黑球，并不能保证一定是白球;拿2个球，并不能保证一定有白球。同理，拿3个球、4个球、5个球也是一样的道理，那什么时候能保证拿到白球呢?应该是我们先将5个黑球全拿出来，这时候再拿一个就一定能保证拿到白球了。这也就是我们所说的最不利的情况。

最不利原则的题型特征是题目问法出现类似“至少……才能保证”的表述。

二、解题原则及方法

对于示例题目，要想保证拿到白球，就需要在拿的过程中尽可能先不让目标情况发生，即拿不到白球，最开始都拿黑球，考虑的是最不利的情况，也可以说最坏的情况，与成功一线之差的情况。最不利情况是，先把5个黑球全部拿出来，此时剩的5个全部是白球，再任意拿一个球就一定能保证拿到白球，即至少拿出5+1=6个球才能保证拿到白球。

最不利原则所求可列式为：最不利情况数+1。

三、解题训练

【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同?

A.21 B.22 C.23 D.24

【答案】C。解析：根据题目问法，出现“至少……才能保证”的描述，考虑最不利原则。首先要考虑最不利情况数是多少，即“6张牌花色相同”这件事尽可能不发生，也就是让每种花色的牌尽可能多又少于6张，那每种花色的牌均取5张，同时考虑到一副完整的扑克牌还有两张不属于任何花色的大小王。所以最不利的情况为：大小王各抽一张，四种花色的牌各抽5张。然后在最不利的基础上任意抽取一张即可满足要求，即至少要抽出2+4×5+1=23张牌。故选C。

【例2】某高校举办的一次读书会共有37位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位学生报名参加了此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出( )位学生，才能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的?

A.17 B.20 C.19 D.39

【答案】B。解析：根据题目问法，出现“至少……才能保证”的描述，考虑最不利原则。要保证至少有5位学生是同一专业。考虑最不利的情况，每一个专业选出4位学生，如果不足4位的就全选。故先选出3位物理专业、4位化学专业的学生以及中文、历史、哲学专业的学生各4位。此时若再选出1位学生则至少有5位学生是同一专业的，共选出3+4×4+1=20位。故选B。

【例3】箱子里有相同大小的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为1组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

A.11 B.15 C.18 D.21

【答案】A。解析：根据题目问法，出现“至少……才能保证”的描述，考虑最不利原则。要保证有2组玻璃珠的颜色组合是一样，考虑最不利的情况，需要先把玻璃珠颜色组合各取一遍。摸出的3颗玻璃珠只有一种颜色，有3种情况;有两种颜色，有C（2,3）×2=6种情况;有三种颜色，有1种情况。故共有10种不同的颜色组合，此时再取出一组，就能保证有两组玻璃珠的颜色组合是一样，共摸出10+1=11组。故选A。

通过上述三个例题，我们发现，对于用最不利原则求解的这类题型解决起来并没有那么难。基本的解题步骤就是先确定题型;然后找最不利的情况，也就是让目标情况尽可能不发生，从而求出最不利情况数;最后把最不利情况数+1即为最终结果。

相信大家通过这次中公教育对最不利原则的讲解，对这类问题有了更清晰的了解。在解决该类问题时，一定要注意把握其题型特征和解题方法。熟能生巧，所以还需要大家多多练习，把理论和实践更好结合，真正做到融会贯通!

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